Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение средних значений выборки приближается к нормальному распределению, поскольку размер выборки увеличивается независимо от формы распределения генеральной совокупности. Этот факт соответствует размеру каждой выборки более 30.

Центральная предельная теорема (CLT) в основном утверждает, что для ненормальных данных распределение выборочных средних имеет приблизительное нормальное распределение, независимо от того, как выглядит распределение исходных данных, при условии, что размер выборки достаточно велик (обычно не менее 30), и все выборки одинаковы.

После прочтения у нас есть такие вопросы, как

Почему мы используем центральную предельную теорему?

Почему размер выборки должен быть больше 30?

Ответы:

Почему мы используем центральную предельную теорему?

Центральная предельная теорема говорит нам, что независимо от того, какое распределение населения указано на рисунке выше, форма выборочного распределения будет приближаться к нормальному (нормальное распределение (колоколообразная кривая) на рисунке выше). по мере увеличения размера выборки (N).

Почему размер выборки должен быть больше 30?

Поскольку наш размер выборки больше 30, Центральная предельная теорема говорит нам, что распределение выборки будет приближаться к нормальному распределению. Поскольку мы знаем, что стандартное отклонение генеральной совокупности и размер выборки велик, мы будем использовать нормальное распределение для определения вероятности.

Различные компоненты центральной предельной теоремы:

Последовательная выборка из популяции.

Увеличение размера выборки.

Распределение населения.

Центральная предельная теорема

· Μ - среднее значение по совокупности.

· Σ - численность населения.

· N - размер выборки.

Центральная предельная теорема. Центральная предельная теорема утверждает, что если у вас есть генеральная совокупность с средним μ и стандартным отклонением σ и вы берете достаточно большие случайные выборки из генеральной совокупности с заменой y, то распределение выборочных средних будет приблизительно нормально распределенным.

Население стандартное отклонение

Стандартная ошибка среднего (SEM) может быть выражена как:

где

σ - стандартное отклонение генеральной совокупности.

n - размер (количество наблюдений) выборки.

Стандартная ошибка. Отклонения всех средних значений выборки от средних значений генеральной совокупности называются стандартной ошибкой.

(or)

Стандартные отклонения выборочных распределений выборочного среднего

Спасибо за чтение!