Название взято из фильма Луиса Бунюэля «Скромное обаяние буржуазии», название которого на испанском языке звучит как «El Discreto encanto de la burguesía». Довольно простой перевод, не так ли? Тем не менее, «дискретный» и «дискретный» означают совершенно разные вещи на английском языке, в то время как оба сопоставляются одному и тому же слову на испанском языке: «дискретный». Таким образом, следует ожидать, что многие из нас, для которых испанский язык является родным, даже свободно владея английским языком, попадают в такого рода ловушки.

Так какое это имеет отношение к математике?

Эта статья была вдохновлена ​​серией событий, связанных с бесконечными ссорами между инженерами и программистами. Первые обычно хорошо обучены непрерывной математике, поскольку их мир, задачи, которые они решают, и машины, с которыми они имеют дело, управляются непрерывными вещами: объемами, токами и т. д. С другой стороны, компьютеры , традиционно являются дискретными машинами; они имеют дело с символами, переменными и состояниями, которые чаще всего принимают конечное число различных значений. Двоичные символы, то есть те, которые могут иметь только два значения (например, «0» или «1», «Ложь» или «Истина», «да» или «нет»… «дискретный» или «дискретный»), крайний случай.

Теперь о событиях:

Вчера Майкл Вулдридж опубликовал в Twitter следующий комментарий:

Случайная мысль дня об искусственном интеллекте: бум машинного обучения внезапно поставил непрерывную математику в центр внимания отделов компьютерных наук. Когда я был студентом, в учебной программе преобладала дискретная математика — множества, логика и т. д. Увлекательно наблюдать, как маятник качается в другую сторону…

Этот комментарий вызвал длинную (дружескую) и очень интересную ветку на эту тему. Затем его процитировал недавний лауреат премии Тьюринга профессор Янн ЛеКанн, что также привело к еще одной ветке интересных комментариев:

Вот почему лучшая подготовка к докторской степени в области машинного обучения/ИИ — это не обязательно компьютерные науки, а электротехника, физика или прикладная математика.

Эти посты появились через неделю после того, как у меня был дружеский спор с несколькими коллегами из CS. Вместе с людьми из факультета EE, CS и математики мы недавно запустили программу для выпускников Data Science, которая до сих пор имела большой успех. Спор начался из-за того, что я (неправильно) разместил комментарий в Твиттере, в котором говорилось, что у студентов CS слишком мало математики (на самом деле, не только CS, потому что CS и компьютерная инженерия здесь вместе). Видите ли, я действительно не осторожный человек.

Во всяком случае, я считаю, что все, особенно те, кто хочет получить ученую степень в любойобласти, должны иметь много знаний по математике, как непрерывной, так и дискретной.

Я хочу проиллюстрировать это дальше своим личным опытом, который несколько противоположен тому, что говорят вышеприведенные комментарии, но ни в коем случае не необычен; Я обнаружил, что многие комментарии к этим постам написаны людьми, у которых был подобный опыт.

Я получил диплом инженера-электрика после 6-летней (обычно 7-летней) карьеры «старой школы» с безумным количеством математики и физики. Настолько, что многим коллегам удалось получить степень бакалавра наук. степени по физике, математике и компьютерным наукам параллельно. Это был не мой случай.

Однажды профессор Гадиэль Серусси посетил наш университет в Уругвае. Профессор Серусси - уругваец, но учился в Израиле, где получил степень бакалавра наук, магистра наук. и доктор философии в области компьютерных наук. В то время он возглавлял группу теории информации в Hewlett-Packard Laboratories, Пало-Альто. Их большим успехом стал алгоритм LOCO-I, который стал стандартом JPEG-LS. Этот алгоритм был закодирован и отправлен на Марс в одном из первых марсоходов, чтобы сделанные им изображения можно было сжимать и отправлять на Землю без потери качества. Теперь они работали над шумоподавлением изображения, но их дискретный образ мышления просто не позволял этого сделать. Гадиэль, на мой взгляд, один из самых блестящих людей, которых я встречал, прекрасно знал об этом.

Поэтому он рассказал об их проблемах с шумоподавлением изображения. Я был там, и, будучи нескромным человеком, я отвечал на большинство вопросов, которые Гадиэль задавал аудитории. Я привлек его внимание, и он предложил мне стажировку в HP Labs, где я мог бы работать с ними над этими вопросами.

Позже это станет ядром моего «Ms. Тезис."

А вот и я, в 2004 году, в окружении хардкорных CS-парней. Я начал делать свое дело. Я узнал о распознавании образов во время финального проекта для моей степени EE. И все прошло хорошо, за исключением одного: моей первой задачей было повторить некоторые базовые эксперименты, проведенные парнем, который до меня был стажером.

Я был доволен, когда получил «примерно такие же результаты». Но моему начальнику этого было мало: он хотел, чтобы результаты были точно такими же. Мне потребовалось много времени, чтобы понять, почему. К тому времени я изо всех сил пытался добраться туда. Дошло до того, что мои результаты были идентичны предыдущему, за исключением двух пикселей (на изображении размером 250000 пикселей), и разница была минимальной. Скажем, у меня 250, а у другого парня 249. Я не смог взломать этот. Другой парень из группы, Эрик Ордентлих (теперь ведущий научный сотрудник Yahoo), наконец, пришел с ответом: было добавление, несколько терминов. Я добавил их так: a +b +c +d. Другой парень закодировал их как «a + b + d + c». Из-за технических особенностей с плавающей запятой в некоторых случаях эти два выражения (теоретически идентичные) давали несколько разные результаты. Кроме того, после округления это могло привести к разнице в 1. Это было огромным облегчением.

Сообществу обработки изображений на это наплевать, я это знал, и они это знали. Возможно, это было немного педантично, я не знаю, и мне все равно. Все, что я знаю, это то, что я многому научился из этого, и я начал видеть некую небрежность, неприемлемую для них, но столь обычную для нас, «непрерывных парней». У оплошностей, о которых я говорю, есть соответствующие последствия, но я полагаю, что они слишком технические и выходят за рамки этой статьи (я буду рад подробно рассказать об этом всем, кто заинтересован).

К концу стажировки и после еще нескольких ляпов с моей стороны (не обязательно технических) мой опыт в непрерывной обработке сигналов окупился, и из всего этого мы получили очень хорошие результаты, статью и патент.

Позже мы сформировали Группу теории информации здесь, в моем университете, с Гадиэлем и несколькими его бывшими стажерами и студентами. Там меня ждало нечто большее. У нас в EE нет хорошего опыта в дискретной математике. Настолько, что я боролся, когда взялся (а позже помогал преподавать) алгебраические коды с исправлением ошибок, которые в значительной степени опираются на поля Галуа и дискретную алгебру, о которых я совершенно не знал. Из всех курсов, которые я выбрал для получения степени магистра наук, только на этом я получил меньше пятерки.

Думаю, мне повезло. У меня была возможность изучить этот материал, когда еще не было слишком поздно.

Мой последний совет: сделайте себе одолжение и переступите черту. Если вы из CS, посещайте курсы, читайте о непрерывной математике, особенно об исчислении, теории меры, продвинутой линейной алгебре. Если у вас есть образование EE, пройдите несколько хороших курсов по дискретной математике, теории поля, логике, теории графов.

Это всегда того стоит. Он всегда будет открывать двери для вас.