Это 111-й день моей серии Дневник машинного обучения (MLD).
Давайте посмотрим некоторые из моих вопросов и ответов сегодня.
Q: Как узнать, является ли функция выпуклой?
Определение 1
Функция f(x) выпукла при следующем условии.
Уравнение в основном говорит о том, что для любых двух точек (a, f(a)) и (b, f(b)) мы выбираем, если мы соединим две точки и сформируем линию, линия должна быть выше f в диапазоне из (а, б). λa+(1-λ)b дает нам значение между a и b, потому что λ находится в диапазоне [0, 1]. Таким образом, f(λa+(1-λ)b) будет значением f между a и b. Давайте посмотрим, почему λf(a)+(1-λ)f(b) представляет прямую.
Напомним, линия образована соединением двух точек (a, f(a)) и (b, f(b)). Следовательно, уравнение прямой выглядит следующим образом:
Поскольку мы знаем, что любое значение между (a, b) выражается как λa+(1-λ)b, мы можем сделать x=λa+(1-λ)b в приведенном выше уравнении.
Теперь мы убедились, что λf(a)+(1-λ)f(b) действительно представляет собой значение линии в диапазоне (a, b).
Это все на сегодня.
