Модель исправления ошибок для коинтегрированных временных рядов (и проверка стабильности параметров)
Включение отношения акций и рынка в модель прогнозирования
Очень сложно предсказать будущую цену акции, основываясь только на прошлых ценах. Вам необходимо включить в свою модель другие данные, чтобы повысить точность прогнозов за счет учета потрясений, связанных с курсом акций. Очевидная часть данных, с которой следует начать, - это движения рынка. Если рынок падает, ваши акции также могут оказаться под угрозой падения. Вы можете включить лагы данных о рыночных ценах, чтобы зафиксировать краткосрочную взаимосвязь между рынком и вашей ценой безопасности. Но как насчет их долгосрочных отношений? Вот где пригодится модель исправления ошибок (ECM). Он включает термин для отклонения от долгосрочной зависимости, который оценивает, какая часть неравновесия исчезнет в следующем периоде прогнозирования.
Примечание: я рекомендую прочитать эту статью, прежде чем читать это и это, в котором парадигма исправления ошибок применяется к моделированию одновременных уравнений (с большим успехом в прогнозировании). Эти статьи задуманы как отдельные статьи, но все они имеют дело с коинтегрированными временными рядами и дополняют друг друга.
Исследование свойств временных рядов
Я не хочу утомлять постоянных читателей обсуждениями определения степени интеграции и причинности Грейнджера, поэтому прочтите разделы Проверка стационарности и Причинность Грейнджера здесь.
Установление коинтеграции с использованием подхода Энгеля-Грейнджера
Перед оценкой ECM важно установить коинтеграцию. Коинтеграция по сути означает, что два временных ряда имеют долгосрочные отношения. Если нет долгосрочных отношений, ECM не подходит. Чтобы проверить коинтеграцию, мы выполняем линейную регрессию нашей целевой переменной по нашей независимой переменной и проверяем остатки на стационарность. В нашем случае наша модель:
После оценки этой модели на нашем периоде выборки, мы должны проверить невязки на стационарность, используя Расширенный тест Дики-Фуллера. Если у нас есть коинтеграция, мы готовы продолжить. Если нет, то у нас есть сложный вопрос, который нужно задать себе. Есть ли веское теоретическое обоснование существования долгосрочных отношений. В противном случае ECM не подходит для нашей проблемы. Если есть, проверьте точки останова. Возможно, в нашей выборке есть период, до которого наши долгосрочные отношения были бы другими или отсутствовали бы, но послесловия будут вести себя так, как мы ожидаем. Используйте Chow Test, чтобы увидеть, есть ли разница, и повторите тест на коинтеграцию. Если вы не уверены, когда отношения могли измениться, используйте график CUMSUM для исследования. Если мы нашли коинтеграцию, мы готовы к следующему шагу.
Оценка модели коррекции ошибок
Теперь, когда у нас есть остатки и различаются данные (при условии, что они интегрированы I (1)), мы можем присоединить остатки к нашему набору данных и отстать от них на один период, чтобы оценить наш ECM как:
Жизненно важно отметить, что отрицательный результат, если ECM подходит. Запаздывающие остатки от линейной регрессии представляют собой отклонение от долгосрочной зависимости в предыдущем периоде. Интуиция подсказывает, что если цена нашей акции выше ее долгосрочного равновесия с рынком, отрицательный коэффициент тянет ее обратно вниз. Если он ниже долгосрочного равновесия, отрицательные стороны нейтрализуются и становятся положительными, что подталкивает курс акций вверх. В этом магия ECM. Коэффициент можно интерпретировать как долю неравновесия, которая исчезает к следующему периоду.
Ссылка на реализацию ECM на Python
Я применил технику ECM к месячной цене акций JP Morgan и индексу S&P 500 за последние 15 лет, удерживая последние 50 месяцев в качестве набора данных для тестирования. Я выбрал JP Morgan, потому что он первым прошел тест Энгеля-Грейнджера на коинтеграцию из примерно дюжины акций, которые я пробовал за последние 15 лет. Вы можете увидеть записную книжку этого здесь. TL; DR проекта заключается в том, что подход исправления ошибок, казалось, хорошо подходил для моих данных обучения, но выполнялся примерно так же, как простая авторегрессивная модель с тремя задержками на моем наборе данных тестирования. Я исследовал, почему это могло быть, проверив стабильность параметров моего коэффициента исправления ошибок. Это предполагает наличие структурного разрыва где-то за последние 15 лет между курсами акций JP Morgan и S&P 500.
Хотя в этом случае ECM работает плохо, следует включать условия исправления ошибок, если есть свидетельства коинтеграции. Просто будьте осторожны и следите за доказательствами того, что коинтегрированные отношения рушатся. Это забавная и раздражающая часть моделирования временных рядов. Хорошая модель в конечном итоге сломается по мере изменения базовой системы.
