Все началось, когда Сет наткнулся на мифическую «квадратную машину»:
Легенда гласит, что что бы вы ни поместили в квадратную машину, машина вернет вам это в квадрате.
Билли принес гигантский алмаз в квадратную машину, и они поместили его внутрь.
Подождите минуту….
Но Билли уже выдвигал более серьезные идеи ...
Так вот поставили 3 бутылки, а вышло 9!
Затем Билли задался вопросом: «Что произойдет, если мы поместим 3 упаковки шампуня в квадратную машину?»
Так и сделали, и снова вышло 9 бутылок!
Билли обнаружил, что если поставить «x» бутылок, вы получите «x²» бутылок, но также заметил кое-что еще очень интересное:
Он понял, что эту машину можно описать с точки зрения стоимости упаковки. Если вы поместите пакеты значений «x», вы получите пакеты значений «3x²».
^ Позвольте этому осознать. Это самая сложная часть «правила цепочки», которую нужно осмыслить.
Билли обнаружил, что вы также можете указать производную этой машины в терминах «бутылки» или «ценные упаковки»:
- Как машина реагирует на добавление / удаление шампуня?
Производная от X², конечно, равна 2x.
2. Как машина реагирует на добавление / удаление ценного пакета?
Пакет 3-в-1 - это 3х. Если вы замените «x» в приведенном выше примере на «3x», вы получите производную 2 (3x) или 6x.
Билли теперь знает, как квадратная машина перемещается относительно к пакету значений, который позже окажется очень полезным ...
Сюжет сгущается
Они находят вторую волшебную машину. Это называется «утроение машины». Если вы поместите предмет в «Трехэлементную машину», он вернет вам 3 упаковки!
Сет и Билли подпрыгивают от радости и нетерпеливо помещают бутылку шампуня в машину для трех проб (не понимая, что они могли поместить туда алмаз).
Как и было обещано, выскакивает упаковка из 3 штук.
Сет начинает жаждать власти. Он хочет стереть жирные волосы с лица земли.
Он решает соединить две машины вместе. Он планирует поместить предметы в «Трехэлементную машину», а затем соединить две машины так, чтобы ценные бумаги, произведенные на «Трехэлементной машине», попадали прямо в «Квадратную машину».
Сет задается вопросом: «Как я могу вычислить полную производную новой комбинированной функции?»
Билли думает про себя.
Именно тогда Билли понимает: мы знаем, как движется машина для триплинга относительно бутылок с шампунем (3x), и мы знаем, как движется машина для квадратов относительно трех упаковок (6x). Мы можем перемножить их и выяснить, как изменение «x» влияет на конечный результат вычислителя.
3x * 6x = 18x
Эта концепция верна для всех функций типа «цепочка». Если мы вычислим, как внешняя функция перемещается относительно к внутренней функции, и выясним, как внутренняя функция перемещается относительно к x, мы можем умножить их, чтобы узнать, как общая вывод движется относительно x.
Как рассчитать, как внешняя функция движется относительно внутренней?
Чтобы вычислить, как квадратная машина перемещается относительно к (3x), мы берем производную от x², но заменяем x на (3x).
(3x)²
Становится:
2(3x)
6x
Если бы мы вместо этого хотели вычислить, как квадратная машина перемещается относительно к машине «sin (x)», передайте sin (x), возьмите производную от внешней части и упростите.
(грех (х)) ²
2 * грех (х)
Мораль рассказа: все относительно
Представьте, что вы настроили калькулятор «автомобили -› лошадиные силы ».
Если у автомобиля 10« лошадиных сил », наша функция будет f (x) = 10x.
Если мы передадим 5 (автомобили), мы правильно вернем 50 лошадиных сил.
Если вы пройдете в 1 (самолет), вы вернетесь 10 лошадиных сил, что неверно, потому что функция относительная мощность автомобиля.
Однако, если у нас есть калькулятор «самолет -› мощность », мы можем умножить две функции, чтобы определить, сколько« лошадиных сил »у самолета.
об авторе
Меня зовут Джонни Бернс, основатель FlyteHub.org, хранилища бесплатных рабочих процессов с открытым исходным кодом для выполнения машинного обучения без программирования. Я верю, что сотрудничество в области ИИ приведет к созданию лучших продуктов.
