В этой статье представлены выдержки из ряда влиятельных статей по теме.

Выдержки из отклонений от паритета пут-колл и предсказуемости доходности акций [2007]

  1. Отклонения от паритета пут-колл содержат информацию о будущих доходах. Мы используем разницу в подразумеваемой волатильности между парами колл-опционов и пут-опционов для измерения этих отклонений и обнаруживаем, что акции с относительно дорогими колл-опционами превосходят акции с относительно дорогими пут-опционами как минимум на 45 базисных пунктов в неделю.
  2. Например, в период с января 1996 г. по декабрь 2005 г. портфель, состоящий из длинных акций с относительно дорогими коллами (акции с высоким спредом волатильности) и коротких акций с относительно дорогими опционами пут (акции с низкими спредами волатильности), получает взвешенную по стоимости четырехфакторную оценку. скорректированная аномальная доходность в размере 50 базисных пунктов в неделю (t-статистика 8,01) на неделе, следующей за формированием портфеля.
  3. Кроме того, мы получаем еще более сильные результаты, когда формируем портфели на основе как изменений, так и уровней спредов волатильности: портфель, который покупает акции с высокими и растущими спредами волатильности и продает акции с низкими и уменьшающимися спредами волатильности, получает взвешенную по стоимости и четырехфакторную оценку. скорректированная доходность составляет 107 базисных пунктов в неделю (t-статистика 7,69), включая первый период овернайт, и 45 базисных пунктов (t-статистика 3,53), исключая его. Таким образом, мы представляем убедительные доказательства того, что цены опционов содержат информацию, еще не включенную в цены акций, что для полного включения этой информации требуется несколько дней, и что предсказуемость не связана с ограничениями коротких продаж.
  4. Наш второй вклад заключается в том, чтобы показать, что предсказуемость обусловлена ​​информированной торговлей, когда информированные инвесторы торгуют первыми на рынке опционов.
  5. Мы измеряем отклонения от паритета пут-колл как среднюю разницу в подразумеваемой волатильности между опционами колл и пут с одинаковой ценой исполнения и датой экспирации.
  6. по отклонениям от паритета пут-колл можно предсказать последующую доходность базовых акций. Акции с большими отклонениями от паритета пут-колл (в обе стороны), как правило, меньше, более волатильны и имеют более высокие рыночные бета. Оказывается, наша стратегия спреда волатильности (основанная на опционах на отдельные акции) в среднем является противоположной стратегией: она покупает акции, которые отстали от рынка на 2,5% за предыдущий месяц.
  7. Результаты стратегии снизились в ходе исследования из-за большей осведомленности о стратегии.

Выдержки из сетей взаимной информации на основе ставок на финансовых рынках [2014]

  1. В исследованиях финансовых рынков используются эксклюзивные неконтролируемые классификации. Процедура получения таких классификаций называется кластеризацией. Кластеризация организует объекты как единую группу отдельных лиц в непересекающиеся кластеры или как иерархию вложенных разделов. Первый известен как раздельная кластеризация, тогда как последний называется иерархической кластеризацией.
  2. В качестве меры сходства исследователи упорно используют только коэффициент корреляции Пирсона и его производные. Корреляционная структура логарифмической доходности финансовых инструментов (чаще всего акций, но также индексов и валютных курсов) содержит ключевую информацию для многих практических приложений, таких как оптимизация портфеля, управление рисками и оценка опционов.
  3. Как указывалось выше, коэффициент корреляции Пирсона строго нечувствителен к каким-либо нелинейным зависимостям. Следовательно, такой анализ потенциально может упустить важные характеристики любой динамической системы, особенно финансовых систем, поведение которых, как было показано, существенно нелинейно. Затем коэффициент корреляции противопоставляется показателю взаимной информации (МИ), который отличается от корреляции из-за своего теоретико-информационного фона [44], что, кстати, делает его гораздо более общей мерой.
  4. Таким образом, мы можем интерпретировать скорость энтропии как меру средней неопределенности, оставшейся при генерации информации в процессе в момент времени n, после наблюдения полной истории до этого момента.
  5. Поэтому мы заключаем, что нелинейные зависимости, не улавливаемые коэффициентом корреляции Пирсона и улавливаемые скоростью взаимной информации, действительно имеют отношение к иерархической структуре финансовых рынков.

выдержки из

  1. Проблема оценки энтропии последовательности дискретных наблюдений привлекла большое внимание за последние два десятилетия. Информационно-теоретические методы особенно широко использовались в нейронауке, в широких усилиях по анализу и пониманию фундаментальных задач обработки информации, выполняемых мозгом.

Выдержки из «Почему информационный поток такой постоянный?» [Бенс Тот, Имон Палит, Фабрицио Лилло, Дж. Дойн Фармер, 2014]

  1. Поток ордеров на фондовых рынках удивительно постоянен в том смысле, что знаки ордеров (на покупку или продажу) положительно автокоррелируют с временными лагами в десятки тысяч ордеров, что соответствует многим дням. Два возможных объяснения: стадность, соответствующая положительной корреляции в поведении разных инвесторов, или разделение ордеров, соответствующее положительной автокорреляции в поведении отдельных инвесторов.
  2. информированный торговец с монополией на частную информацию будет торговать постепенно, чтобы уменьшить влияние.
  3. Весовая функция P ij (τ ) фиксирует степень, в которой агенты i и j склонны быть активными с заданным временным лагом τ , независимо от знака их порядков.
  4. Наш анализ основан на разложении автокорреляционной функции на составляющую, обусловленную кросс-корреляцией разных инвесторов, и составляющую, обусловленную автокорреляцией инвесторов друг с другом.
  5. Расщепление обязательно включает в себя автокорреляции, вызванные одним и тем же агентом, поэтому, если Csame > Cother, то естественно сделать вывод, что расщепление является доминирующей причиной постоянства потока заказов. Точно так же, поскольку стадность включает в себя взаимодействие агентов друг с другом, тогда, если Cother > Csame, казалось бы, мы можем естественным образом заключить, что стадность является доминирующей причиной.
  6. Вывод состоит в том, что наблюдаемый отрицательный вклад Cother(τ) связан с разницей в реакции агентов на рыночные приказы других в зависимости от того, изменили они цену или нет. Когда рыночный ордер не вызывает изменения цены, агенты с большей вероятностью будут размещать ордера одного и того же знака, независимо от того, кто разместил первоначальный рыночный ордер. Напротив, если рыночный ордер вызывает изменение цены, другие агенты размещают меньше рыночных ордеров в том же направлении, чем в противоположном. Интересно, что сплит-трейдеры действуют как «шумовые трейдеры», т. е. не адаптируют свое поведение к собственному влиянию.
  7. Одно из возможных объяснений состоит в том, что при движении цены, например, вверх, другие агенты, ранее покупавшие рыночными ордерами, переключаются на покупки лимитными ордерами, размещенными в расширенном спреде. Это увеличивает ставку, делая использование рыночных ордеров более выгодным для продавцов. Комбинированный эффект уменьшения числа покупателей, использующих рыночные ордера, и увеличения числа продавцов, столкнувшихся с более выгодной ценой, может объяснить отрицательную корреляцию.

Выдержки из книги «Информационные технологии федерального рынка в эпоху после внезапных крахов: роль суперкомпьютеров»

  1. Наши тесты подтверждают, что синхронизированная вероятность информированной торговли объемом (VPIN) и версия индекса объема Херфиндаля-Хиршмана (HHI) для измерения фрагментации рынка действительно могут давать сильные сигналы перед событием внезапного краха.
  2. Из-за этой нормализации единый порог T = 0,9 можно использовать для многих различных акций. При подходящих параметрах авторы показали, что VPIN достигает 0,9 более чем за час до мгновенного обвала 6 мая 2010 года. Это самый сильный сигнал раннего предупреждения, известный нам на данный момент.
  3. Общее количество записей составляет около 2,7 млрд, а размер — 108 ГБ в CSV и 17 ГБ в HDF5. Очевидно, что использование файлов HDF5 дает преимущество в размере. Также быстрее использовать данные в файлах HDF5 для вычислений. Например, для подмножества данных за май 2010 г. с использованием HDF5 для вычисления VPIN для акций Accenture (ACN) потребовалось всего 0,4 секунды. Однако при использовании соответствующих CSV-файлов это заняло 142 секунды. Использование файлов HDF5 ускоряет вычисление VPIN в 355 раз. Основное различие между использованием HDF5 и CSV заключается в том, что с помощью файлов HDF5 в сочетании с эффективной индексацией можно быстро найти нужные записи данных, а при использовании файлов CSV необходимо прочитайте каждую запись данных, чтобы найти нужные записи ACN. Это ускорение напрямую связано с более эффективными методами доступа к данным.
  4. Текущая версия VPIN требует присутствия всех сделок, чтобы определить функцию Φ, необходимую для окончательной нормализации. Мы планируем разработать вариант VPIN для вычислений в реальном времени. Также может быть полезно оценить, может ли использование объема-времени для биннинга повысить эффективность HHI.
  5. Наши тесты показали, что VPIN, HHI и аналогичные индикаторы могут подавать ранние предупреждающие сигналы для более постепенной замены автоматических выключателей «замедление, а не остановка».

Выдержки из книги «Дисфункциональная роль высокочастотной торговли на электронных рынках»

  1. Высокочастотные трейдеры создают тенденцию рыночных цен, которую они используют в ущерб обычным трейдерам. Ценовой тренд генерируется их коллективными, но независимыми действиями, скоординированными посредством наблюдения за общими сигналами. Общим сигналом может быть разница между фьючерсными и форвардными ценами фондового индекса, ошибочно считающаяся возможностью арбитража, или электронными новостями, публикуемыми финансовой прессой.
  2. Позиционируйте институционального трейдера (например, взаимный фонд или пенсионный фонд), следуя алгоритмической торговой стратегии. Мы будем называть такую ​​стратегию «алгоритмом». Высокоскоростной трейдер (далее «HF») может размещать множество котировок Ask по разным ценам и в разных количествах. Затем высокочастотный трейдер будет наблюдать за стратегией алгоритма, наблюдая за тем, что происходит с его запросами. Как только один аск куплен, остальные он отменяет, превращая их в фантомные котировки. Он делает то же самое с фантомными котировками на покупку, и таким образом, повторяя это несколько раз в течение всего прошедшего времени в микросекунды, он может «выучить» стратегию алгоритма, а затем он может опережать ее. Все это делается с помощью компьютеров, запрограммированных на обучение и опережение. Более того, это делается по существу всеми ВЧ-трейдерами одновременно, при этом основная прибыль поступает от ВЧ-трейдеров, которые быстрее всего учатся и могут опережать всех. В проигрыше алготрейдер, каким бы умным на самом деле ни был алгоритм. Таким образом происходит перемещение богатства от крупных взаимных фондов, пенсионных фондов и других крупных фондов к фирмам, осуществляющим высокочастотную торговлю. Скорость настолько важна, что ВЧ-трейдеры должны учитывать время, за которое их сигналы доходят от их компьютеров до биржи, и, следовательно, платить арендную плату за то, чтобы биржа располагалась рядом с ней (см. Miller (2011), Saluzzi (2011). )).

Выдержки из книги «Торговые механизмы и доходность акций: эмпирическое исследование» [1987]

  1. Трейдер, размещающий лимитный ордер в момент открытия, может рассчитывать на цену исполнения, которая будет лучше, чем его лимитная цена, создавая ожидаемый профицит, в то время как дневной лимитный ордер исполняется по своей лимитной цене без такого профицита. Кроме того, дневные сделки могут столкнуться с более серьезной проблемой неблагоприятного отбора из-за риска исполнения их лимитного ордера более информированными трейдерами. Эта проблема смягчается при открытии за счет группирования ордеров, что снижает вероятность того, что ордер неосведомленного трейдера будет определять цену исполнения.

Выдержки из «Торговых издержек и доходности акций США: оценка эффективных издержек на основе ежедневных данных» [2009 г.]

  1. Для ордера на покупку, выполненного в одной сделке, эффективная стоимость представляет собой цену исполнения за вычетом средней точки преобладающих котировок спроса и предложения (и наоборот для продажи). В простейшей ситуации покупатель требует немедленности, удовлетворив цену предложения, установленную дилером или другим поставщиком ликвидности, и эффективная стоимость представляет собой цену этой немедленности. Следует признать, что для более сложных стратегий, особенно когда первоначальный ордер исполняется с течением времени в нескольких сделках, эффективная стоимость обычно не учитывает влияние более ранних сделок на последующие цены.

Выдержки из книги «ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ТОРГОВЛЯ: МЕТОДОЛОГИИ И ВЛИЯНИЕ НА РЫНОК»

  1. Во-первых, из-за эффектов микроструктуры рынка поведение цен на временных горизонтах порядка секунд отличается от поведения цен на временных горизонтах в несколько минут и более, что накладывает основные ограничения на использование HFD. Во-вторых, трудно вычислить корреляции и ковариации между активами, которые торгуются с существенно разной частотой. Обычно предполагается, что цены следуют процессу скачкообразной диффузии.
  2. Дакоронья и др. (2001) заметили, что в среднем один день HFD содержит столько же данных, сколько ежедневных данных за 30 лет. Сегодня на некоторых рынках эту оценку можно умножить в 10 раз.
  3. большая часть HFT сосредоточена в небольшом количестве акций.
  4. Мы можем разделить торговые стратегии с высокой частотой на три основные категории. Первый основан на торговле на новостях, используя преимущество во времени при размещении ордеров до того, как рынок отреагирует на новости. Это включает в себя автоматическое чтение и анализ текста, а также методы моделирования, которые связывают новости с движением цен.
  5. Второй тип торговой стратегии основан на выявлении небольших ценовых расхождений между разными рынками или между разными активами, которые теоретически должны иметь одинаковую цену. Предполагая, что цены будут быстро перестраиваться, HFT-операторы выдают ордера с малой задержкой, чтобы использовать любую возможность арбитража. Этот тип стратегии основан на способности собирать и анализировать данные, а затем очень быстро отдавать приказы до того, как рынок перестроится. Использование арбитражных возможностей явно влечет за собой оценку стоимости предстоящей сделки.
  6. Третий тип торговой стратегии основан на составлении краткосрочных прогнозов на основе эконометрических свойств данных. Наиболее вероятными эконометрическими свойствами, которые можно использовать в стратегии HFT, являются цены, объемы торгов и информация, относящаяся к прошлым сделкам. Специальный вид прогноза основан на знании потока поступающих заказов. На самом деле знание того, что поступают крупные ордера, — это тип информации, которую трейдеры всегда использовали в своих интересах.
  7. Торговля, основанная на знании о поступлении крупных ордеров, называется опережением. Можно ли и как получить это знание, является предметом споров. За последние 10 лет крупные долгосрочные инвесторы вложили средства в методы оптимизации выполнения крупных заказов. Как обсуждалось выше, один из таких методов, алгоритмическая торговля, позволяет разделить крупные ордера на поток мелких ордеров, тем самым согласовывая поток противоположных ордеров и уменьшая влияние на рынок.
  8. Поэтому крупным инвесторам не нравятся методы и приемы, которые заранее раскрывают поток их ордеров. За исключением любого незаконного раскрытия информации, HFT-операторы полагаются на выдачу ордеров «немедленно или отменить» для поиска и доступа ко всем типам неотображенной ликвидности, включая ликвидность в темных пулах. Они делают это в течение миллисекунд. Этот метод называется «пингование». На практике стратегии реализуются с помощью торговых правил, которые автоматически выдают ордера при обнаружении определенных закономерностей информации.
  9. В то время как мало что известно о торговых стратегиях, принятых высокочастотными трейдерами, у нас есть информация о ряде «стилизованных фактов» о доходности на очень коротких временных горизонтах, в частности, о распределении вероятностей ордеров и автокорреляции ордеров на очень коротком промежутке времени. горизонты (см., например, Dacorogna et al. 2001). Тем не менее, HFT-специалисты работают над стратегиями, которые обычно тестируются в течение не более двух лет. В то время как общие направления торговых стратегий известны, детали являются собственностью. Вполне вероятно, что сотни технических правил HFT используются и постоянно адаптируются.

Выдержки из книги «Эпизодические кризисы ликвидности: совместная и хищническая торговля» [2007]

  1. Информированный трейдер торгует таким образом, что его личная информация постепенно включается в цены.

Выдержки из Метода экстремальных значений для оценки дисперсии нормы прибыли [1980]

  1. И сейчас общепризнано, что, по крайней мере в хорошем приближении, ln (S), где S — цена обыкновенной акции, следует случайному блужданию. Таким образом, константа диффузии, характеризующая это движение для каждой акции, становится важной величиной для расчета.
  2. Мы можем заключить, что истинная дисперсия нормы доходности обыкновенных акций за единичный интервал времени — это в точности константа диффузии лежащего в основе случайного блуждания.

Выдержки из книги «Есть ли ценообразование в опционах на акции?» [2011]

  1. Эти результаты показывают, что котировки цены опциона не содержат никакой информации, которая еще не была отражена на фондовом рынке, и, таким образом, котировки цены опциона не участвуют в процессе определения цены базовой цены акции.
  2. Есть веские основания полагать, что некоторые сделки с опционами осуществляются информированными инвесторами. Блэк (1975) 4 утверждает, что встроенное кредитное плечо и отсутствие ограничений на короткие продажи делают опционы привлекательными для трейдеров, обладающих информацией о будущих ценах на акции.
  3. Предположение о том, что справедливая цена может быть где-то между спросом и предложением, подразумевает, что если диапазоны спроса и предложения для фактической и подразумеваемой цен на акции перекрываются, то два рынка потенциально согласуются в отношении справедливой цены акции. В другом случае, когда диапазоны спроса и предложения не перекрываются, два рынка расходятся во мнениях относительно справедливой цены акций. Эти случаи разногласий находятся в центре внимания нашего анализа. С данными за три года доступна выборка из более чем 107 000 событий разногласий. Несмотря на то, что размер выборки велик, только один процент двухминутных снимков содержит разногласия (что определяется нарушением паритета пут-колл).
  4. мы обнаруживаем, что подразумеваемые опционом цены акций приближаются к фактическим ценам акций, но фактические цены акций не приближаются к подразумеваемым ценам опционов.
  5. Продолжительность разногласий — еще одна интересная статистика. На рис. 3 показано, что кумулятивное распределение времени длительности одинаково для двух типов событий. События разногласий имеют короткую жизнь: 60% разногласий исчезают в течение первых 20 секунд, а 90% устраняются в течение 100 секунд.

Выдержки из книги «Влияние событий книги ордеров на цену: рыночные ордера, лимитные ордера и отмены» [2018]

  1. К ужасу инвесторов, сделки в среднем влияют на цену в направлении их сделок, то есть покупки толкают цену вверх, а продажи снижают цену. Другими словами, существует сильная корреляция между доходностью цены за заданный интервал времени и дисбалансом рыночного ордера на том же интервале. Другими словами, большие объемы влияют на цену лишь незначительно больше, чем небольшие объемы.
  2. на самом деле в экологии финансовых рынков сосуществуют два типа трейдеров: (i) «осведомленные» трейдеры, которые размещают рыночные ордера для немедленного исполнения за счет уплаты половины спреда спроса и предложения, и (ii) неосведомленные (или менее информированные) маркет-мейкеры, которые обеспечивают ликвидность, размещая лимитные ордера по обеим сторонам книги ордеров, надеясь заработать часть спреда спроса и предложения. «осведомленные» трейдеры также могут размещать лимитные ордера, стремясь снизить затраты на их исполнение.
  3. Он содержит два различных вклада: • Прямой вклад: немедленное изменение цены, вызванное событием, которое является постоянным во времени (нулевым или ненулевым в зависимости от значения соответствующего разрыва). Например, если прямо сейчас будет отправлен большой рыночный ордер на покупку, это вызовет немедленный скачок вверх цены (аск). Среднее таких скачков из-за событий типа π представлено средним реализованным разрывом ∆R π . • Индуцированный, динамический: изменение частоты будущих событий и связанных с ними пробелов. Это моделируется уравнением. (27), и количественно определяется ядрами K. Продолжая приведенный выше пример крупного рыночного ордера, он удаляет лучший уровень спроса, и, следовательно, мы переходим в более плотную часть книги ордеров. Новый первый гэп после аска здесь в среднем меньше. Таким образом, наше начальное событие приводит к сокращению разрыва между асками. Кроме того, через некоторое время после того, как мы отправим наш ордер, поступят дополнительные лимитные ордера на продажу, чтобы компенсировать часть нашего повышательного ценового давления. Они могут сдвинуть цену (аск) обратно вниз. Если бы мы решили не подавать наш рыночный ордер, эти дополнительные лимитные ордера также не поступали бы.

Выдержки из книги «Информированная торговля, токсичность потока и влияние на факторы внутридневной торговли» [2013]

  1. За последние несколько лет появилось огромное количество литературы по микроструктуре рынка, посвященной выявлению информированных трейдеров и тому, как они влияют на процесс определения цены.
  2. Короче говоря, сосредоточение внимания на дисбалансе между скоростью поступления покупок и продаж для определения уровня информированной торговли на рынке обеспечивает метод определения токсичности потока, а также количественную меру уровня неблагоприятного отбора на рынке.
  3. Как упоминалось ранее, ВПИН — вариант ПИН, является мерой токсичности потока. Эта новая оценка, как описано в Easley et al. (2010) измеряет неблагоприятный отбор на рынке. Неблагоприятный отбор происходит, когда информированные трейдеры выходят на рынок и забирают ликвидность у неосведомленных инвесторов, что приводит к перемещению капитала. Теоретически в таких случаях маркет-мейкеры будут увеличивать ставку и запрашивать спред, чтобы компенсировать случай, когда информированный инвестор «выберет» их. Токсичность потока — это случай, когда маркет-мейкеры предоставляют ликвидность в убыток информированным трейдерам.
  4. Эти данные о волатильности цен 𝑏2 предполагают, что для более высокой капитализации/более ликвидных акций существует положительная связь между волатильностью цен и VPIN, в то время как для акций с меньшей капитализацией/менее ликвидными на ASX верно обратное. Отрицательная связь между VPIN и волатильностью цен объясняется отсутствием ликвидности на рынке в периоды высокой токсичности потока.
  5. Это исследование было сосредоточено на тестировании влияния VPIN, прокси для информированной торговли и токсичности потока ордеров, на несколько факторов внутридневной торговли, а именно (1) дисбаланс котировок (2) волатильность цен и (3) продолжительность. Были задокументированы статистически значимые одновременные отношения между этими внутридневными факторами и токсичностью потока, и было отмечено, что существуют убедительные доказательства в пользу причинно-следственной связи Грейнджера от VPIN ко всем трем факторам, расширяя исходное исследование, проведенное Easley at el (2010) только по волатильности цен.

Выдержки из Аналитических решений для оптимальной статистической арбитражной торговли [2009]

  1. торговля парами, которая была в центре внимания нескольких недавних исследований [2,3,7]. Этот подход позволяет построить торговую стратегию, при которой сделки открываются, когда процесс достигает экстремального значения, и закрываются, когда процесс возвращается к некоторому равновесному значению.
  2. Отдел высокочастотной торговли может ежедневно выполнять тысячи транзакций с сотнями различных ценных бумаг.
  3. Мы предполагаем, что торгуемая ценная бумага описывается процессом Орнштейна-Уленбека.
  4. Частота торговли определяется тем, сколько раз стратегия торгует в единицу времени. Это значение зависит от того, сколько времени в общей сложности требуется для перехода от одной точки входа в сделку к другой, проходя по пути через точку выхода.
  5. Стратегия торговли с непрерывным временем определяется путем входа в сделку, когда Xt = a, выхода из сделки, когда Xt = m, и ожидания, пока процесс не вернется к Xt = a, чтобы завершить торговый цикл. Такую стратегию можно рассматривать как периодическую, так как действия повторяются между точками входа в сделку. Однако, поскольку Xt — стохастический процесс, время, необходимое для завершения торгового цикла, будет случайной величиной T. Мы называем T общей продолжительностью сделки. Таким образом, поведение Т во многом будет определять свойства стратегии.
  6. Время первого прохождения процесса Орнштейна-Уленбека широко изучалось в литературе. Он используется в самых разных областях, таких как: биология [20]; моделирование заболевания при ВИЧ-инфекции [21]; и финансы в контексте моделирования риска дефолта [22,23]
  7. Чтобы рассчитать оптимальную торговую стратегию, мы стремимся определить уровни входа и выхода из сделки, которые максимизируют некоторую целевую функцию для данной стоимости сделки. В этом разделе мы приводим два примера выбора оптимальной стратегии: максимизация ожидаемого дохода; и максимизация коэффициента Шарпа.
  8. Это довольно важный результат, поскольку парадигмальный подход к торговле процессом возврата к среднему заключается в использовании асимметричных полос, входе в сделку, когда процесс демонстрирует событие с двумя стандартными отклонениями, и выходе, когда он возвращается к нулю.