Чего не хватает в моделях SIR и SEIR?

Моделирование в эпидемиологии выполняется с использованием моделей отсеков, которые присваивают ярлыки всем людям. Эти метки можно рассматривать как состояния в конечном автомате, и всему населению назначаются разные категории. Распространенной компартментной моделью, используемой для моделирования COVID-19, является модель SIR (Susceptible-Infected-Recovered). Модель SIR использует набор уравнений (ODE) для вычисления людей, которые уязвимы, инфицированы и выздоровели в данный момент. Модель SIR ограничена, потому что она считает, что все люди, заразившиеся инфекцией, заражаются (или проявляют симптомы) мгновенно. Это не относится к коронавирусной болезни, когда симптомы начинают проявляться в разное время у разных людей. Модель SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered), которая является вариантом SIR, также не может использоваться для точного моделирования COVID-19, поскольку она основана на предположении, что о каждом инфицированном человеке сообщается. Есть несколько причин, по которым будут инфицированные люди, о которых не сообщат, например, отсутствие средств тестирования, неосведомленность и т. Д.

В статье объясняется модель SIRU (Susceptible-Infected-Reported-Unreported), которая преодолевает недостатки моделей SIR и SEIR за счет ее использования в борьбе с эпидемией COVID-19. Кроме того, эта статья посвящена анализу последствий таких вмешательств организаций здравоохранения, как изоляция и изоляция, а также агрессивного тестирования в разных странах. Моя статья вдохновлена ​​работами в [1] и [2], в которых модель SIRU была предложена для моделирования эпидемии наряду с методами приблизительного определения ее параметров.

SIRU (Susceptible-Infected-Reported-Unreported)

Это компартментная модель, используемая в эпидемиологии, которая специализируется на включении незарегистрированных случаев инфекционных людей в моделирование и, таким образом, на отражении эффектов общественного тестирования. Модель также может учесть эффекты социального дистанцирования.

Модель состоит из следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Параметры

  • t ≥ t₀ - время в днях, t₀ - начало эпидемии, а t = 0 - 31 декабря 2019 г.
  • τ: скорость передачи инфекции.
  • S (t) = S: количество людей, восприимчивых к инфекции в момент времени t.
  • I (t) = I: количество лиц с бессимптомной инфекцией в момент времени t.
  • R (t) = R: количество зарегистрированных лиц с симптомами инфекционного заболевания в момент времени t
  • U (t) = U: количество незарегистрированных лиц с симптомами инфекции в момент времени t.
  • ν = ν₁ + ν₂: скорость, с которой бессимптомные люди становятся симптоматическими.
  • ƞ: Скорость выздоровления лиц с симптомами, о которых сообщалось / не сообщалось.

Предположения

  • Инфекция протекает недолго по сравнению с продолжительностью жизни человека, болезнь не смертельна, поэтому рождение и смерть можно не учитывать.
  • Население остается фиксированным, без эмиграции или иммиграции.
  • Сообщается о лицах с симптомами, которые немедленно изолируются и не вызывают дальнейших инфекций.
  • Все инфекции передаются от инфекционных бессимптомных лиц (I) или незарегистрированных инфекционных лиц (U).
  • Люди, переболевшие инфекцией, приобретают полный иммунитет к патогенам.
  • Бессимптомные инфекционные люди (I) заразны в среднем в течение 1 / ѵ дней (инкубационный период).
  • Зарегистрированные (R) и незарегистрированные (U) пациенты с симптомами заразны в среднем в течение 1 / ƞ дней (период выздоровления).
  • f: доля лиц с бессимптомной инфекцией (I), которые становятся зарегистрированными лицами с симптомами (R).
  • (1 - f): доля лиц с бессимптомными инфекциями (I), которые становятся не зарегистрированными лицами с симптомами (U).
  • ν₁ = ѵ * f: скорость, с которой бессимптомные инфекционные люди (I) становятся зарегистрированными лицами с симптомами (R).
  • ν₂ = ѵ * (1 - f): скорость, с которой бессимптомные инфекционные индивиды (I) становятся лицами с не зарегистрированными симптомами (U).

Начальные условия

Расчетные параметры

Мы используем данные подтвержденных случаев для определения значений параметров τ, ν, ν₁, ν₂, η, а также начальных условий S (t₀), I (t₀) и U (t₀).

Мы предполагаем, что совокупное количество зарегистрированных симптоматических инфекционных случаев за время t, CR (t), составляет постоянную долю от общего числа симптоматических инфекционных случаев до времени т. И так как ν₁ - это показатель удаления зарегистрированных симптоматических инфекционных лиц, CR (t) обозначается следующим образом:

Если предположить, что в начальной фазе эпидемии совокупное количество зарегистрированных симптоматических инфекционных случаев растет экспоненциально.

Подгоняя эту кривую к зарегистрированным данным случая, мы получаем значения χ₁, χ₂ и χ₃.

Эксперимент

Мы используем набор данных, предоставленный на Kaggle (Набор данных Novel Corona Virus 2019). В случае Испании мы установили значение S₀ как общее население Испании, S₀ = 46 900 000. Затем мы фиксируем ν, η, f согласно первоначальным результатам, ѵ = 1/7, η = 1/7 и f = 0,8. На рисунке 2 показан график кривой для случаев коронавируса за первые 45 дней.

Подобранная кривая предоставила нам χ1, χ2 и -χ3, которые равны 0,01920, 0,29338 и -36,47589 соответственно. Эта кривая помогает нам:

  1. Получение времени начала эпидемии, t₀
  2. Получение исходного количества бессимптомных инфицированных лиц, I₀
  3. Получение начального числа лиц с симптомами, о которых не сообщается, U₀
  4. Получение скорости передачи τ

Для получения подробной информации обратитесь к Приложению в конце.

Используя вычисленные выше значения, построение графика CR (t) из уравнения (3), R (t) из уравнения (1c) и U (t) из уравнения (1d) на рисунке 3 (слева).

Поскольку скорость передачи (τ) уменьшается из-за изоляции, а социальное дистанцирование и доля инфицированных лиц, о которых сообщается (f), увеличивается при агрессивном тестировании, с учетом параметров τ и f как коэффициенты временной переменной τ (t) и f (t) могут быть очень полезны при интерпретации эффектов меры общественного здравоохранения.

Предполагая, что τ становится равным 0 при строгом наложении блокировки государством на t = N₁.

Кроме того, если предположить, что после принятия агрессивного тестирования в состоянии t = N₂, f увеличивается до 0,9.

В случае Испании мы берем N₁ = N₂ = 76 дней (блокировка началась с 14 марта, поэтому предполагается, что скорость передачи данных станет равной 0 с 16 марта). Построение графика CR (t) из (3), R (t) из (1c) и U (t) из (1d) на рисунке -3 (справа).

Меры в области общественного здравоохранения в Испании с общенациональной изоляцией с 14 марта не оказали большого влияния на борьбу с эпидемией. Поворотный момент, время, когда R (t) достигает максимального значения, не снизился с 66 дней. Страна сообщила о втором по величине количестве случаев в мире. [3]

Теперь давайте сравним сценарии разных стран.

Предположения для экспериментов ниже: Скорость передачи становится равной 0 через два дня после объявленной блокировки. Также предполагается, что значение f, которое увеличивается с тестированием, изменится с 0,8 до 0,9 после двух дней блокировки. В случае Южной Кореи, где правительство объявило тревогу «красный уровень», но не заблокировало, аналогичные изменения скорости передачи и f предполагаются через два дня после объявления тревоги «красный уровень».

Мера Южной Кореи по сдерживанию распространения вируса включала агрессивные стратегии тестирования и сильную зависимость от мобильных приложений, которые помогли снизить передачу инфекции, помогая людям избежать контакта с положительными случаями. Столкнувшись с аналогичным кризисом в 2015 году (MERS - ближневосточный респираторный синдром), люди проявили бдительность в принятии мер предосторожности после того, как 23 февраля правительство объявило о тревоге «красного уровня». Это помогло Южной Корее снизить переломный момент к 14 годам. дней.

Широкомасштабные испытания в Германии и введение национального комендантского часа с 22 марта хотя и снизили масштабы эпидемии, но не повлияли на ее поворотный момент.

Государственные меры Италии в области общественного здравоохранения снизили поворотный момент на 20 дней, а также уменьшили масштабы эпидемии.

Благодаря эффективным мерам общественного здравоохранения, таким как строгая изоляция с 23 января и усиленное тестирование, поворотный момент снизился со 138 до 28 дней, а масштабы эпидемии COVID-19 резко сократились в случае провинции Хубэй в Китае. .

Заключение

Используя модель SIRU, я попытался сравнить эффекты мер общественного здравоохранения по сдерживанию распространения коронавируса в разных частях мира. Кроме того, я учел рост числа зарегистрированных случаев посредством агрессивного тестирования на вирусы властями и, таким образом, выявления незарегистрированных случаев. Эффекты этой меры не отражаются в других моделях отсеков, таких как SIR и его различные варианты.

Ссылки

[1] З. Лю, П. Магал, О. Сейди, Г. Уэбб, Понимание незарегистрированных случаев вспышки эпидемии COVID-19 в Ухане, Китай, и важность серьезных вмешательств в области общественного здравоохранения. Биология 2020, 9, 50.

[2] Р.М. Котта, К. Навейра-Котта, П. Магал, Моделирование эпидемии COVID-19 в Бразилии: параметрическая идентификация и влияние мер общественного здравоохранения, medRxiv 2020.03.31.20049130.

[3] Worldometer, https://www.worldometer.info/coronavirus/.

Приложение

Код, использованный в этом анализе, доступен на моем Github.