Читайте, когда закончится болезнь и сколько смертей ожидается в США

Рациональные недооценки

Мы должны подчеркнуть, что любой прогресс, который в конечном итоге имеет кумулятивный результат, каким бы он ни был, скажем, общая длина железных дорог США, следует сигмовидной схеме, график его зависимости от времени представляет собой S-образную кривую, см. рис. 1, где мы построили скорость изменения и общую сумму.

С математической точки зрения красная кривая на рис. 1 является производной по времени от синей, и если мы останемся на ежедневных наборах данных о COVID-19, то красная кривая («колокольчик») будет добавляться ежедневно, а синяя кривая (« сигмоид») будет общей суммой до момента рассмотрения. Точка перегиба сигмовидной является максимальной точкой раструба.

Вышеупомянутая S-функция представляет собой типичную сигмоиду Гомперца, которая используется для описания типичных проблем смертности и очень несимметрична. Обратите внимание, что 36,8% конечной емкости достигается в точке, которая составляет примерно одну треть от общего прошедшего времени. На самом деле мы можем доказать, что если окончательный результат равен L, а точка перегиба yi возникает, когда время равно ti, то выполняется L =e yi =2,7182 yi или приблизительно L ~ 3 yi. Интересным моментом является то, что примерно по такому же закону следует и время, поэтому если до достижения точки перегиба нам потребуется время ti, то оставшееся время для завершения цикла будет ~ e ti. Например, на приведенном выше графике ti = 2, yi = 36,8, поэтому мы имеем L = 100 = e 36,8, а когда t= ti+e ti= 7,4, тогда f(7,4) = 99,5 ~ 100.

Приложение

Что мы обнаружим, если применим описанную выше процедуру к общему количеству смертей в США от COVID-19 до сих пор? См. ответ на рис. 2.

Почему для начала мы выбрали дату 26 марта? Потому что эта дата соответствует точке UIK всей кривой подтвержденных случаев с начала 22 января. Поскольку точка UIK может дать точку начала экспоненциальной фазы кривой, это объективный выбор для изучения основного цикла.

Затем мы использовали метод BESE для получения точки перегиба сигмовидной кривой, и после двух итераций мы обнаружили, что она приходится на 16 апреля, в то время как соответствующее количество потерь было 34827. Таким образом, если мы применим нашу процедуру оценки, то:

  • ожидаемые убытки (ESE) составят приблизительно = e 34827 = 94670
  • ожидаемое время (ESE) → 12 июня

Если мы используем метод BEDE, то мы видим, что мы можем применить только одну итерацию, поэтому сигмовидная кривая не была завершена таким образом, чтобы мы могли использовать итеративную версию метода EDE, см. рис. 3.

Теперь точка перегиба оказывается позже, 22 апреля, и наши оценки таковы:

  • ожидаемые убытки (EDE) будут приблизительно равны = e 47412 = 128879
  • ожидаемое время (EDE) → 04 июля

Плохая новость заключается в том, что приведенная выше S-кривая не кажется такой «S», поэтому завершение текущего цикла США будет длиться долго.

Можем ли мы подтвердить наши результаты, используя здесь кривую «колокола» новых ежедневных убытков? Да, можем, подробности см. на рис. 4.

Здесь есть несколько новых вещей. Прежде всего, мы рассчитали и построили LOWESS кривую ежедневных смертей. Затем мы использовали Integration Extreme Finding Estimator (IEFE) на приведенной выше гладкой кривой и обнаружили, что ее максимум приходится на 18 апреля, что близко к ранее найденным точкам. Это также точка перегиба соответствующей кумулятивной кривой убытков. Таким образом, грубая оценка будет = e 39753 = 108060, что снова близко к ранее найденным оценкам, а ожидаемое время окончания будет 21 июня.

Но что, если мы предположим линейную эволюцию кривой LOWESS после текущей даты? Затем у нас есть серая линия до конца времени, и мы можем добавить площадь лежащего в основе ортогонального треугольника к существующим в настоящее время потерям. Это даст нам следующие оценки:

  • ожидаемое время окончания (IEFE) = 21 июня 2020 г.
  • ожидаемые потери (IEFE)= 110199

Сводка

Итак, учитывая сделанные выше оценки, мы можем резюмировать ситуацию для США следующим образом:

  1. Текущий цикл COVID-19 для США продлится до 26 июня 2020 г. или 4 июля 2020 г., в зависимости от используемого метода
  2. Ожидаемые общие потери составят примерно от 95 000 до 129 000 000.