В последней статье мы исследовали некоторые полезные свойства линейных процессов, в том числе Теорему Вольда о представлении,а также очень полезную характеристику функции автоковариации любого линейный процесс. В этой статье мы немного вернемся назад и получим представление о различных операторах, которые мы видели до сих пор, и дадим краткую иллюстрацию того, насколько они могут быть полезны при работе с запутанными вычислениями, связанными с временными рядами. . Если вы забыли некоторые из них, вы можете взглянуть на статью о различиях, где я первоначально представил некоторые из них. Давайте перейдем к этому!
Оператор обратного сдвига
Напомним, что в разделе разность мы представили оператор обратного сдвига как
То есть этот оператор просто берет какое-то наблюдение в момент времени t и возвращает предыдущее.
Разностный оператор
Разностный оператор определяется как
Например, одно приложение будет выглядеть следующим образом:
И это можно сделать d раз, как указано.
Оператор запаздывания
Оператор запаздывания определяется как
Обратите внимание на разницу в возведении в степень! Хотя это довольно ясно, в разделе Разница мы также видели пример, показывающий, что это приводит к разным алгебраическим результатам. На самом деле, обратите внимание, что ничто не мешает нам написать что-то вроде
Зачем нам когда-либо делать что-то подобное? Оказывается, это будет иметь смысл гораздо позже в более продвинутых моделях, таких как модели ARIMA и SARIMA.
Большой фи-оператор
Первое определение оператора Big phi:
Вам это что-то напоминает? Если вы думали об AR(1), респект вам! Действительно, у нас есть это
Пи-оператор
Определим оператор Pi как
Зачем нужен этот оператор? Что, если я скажу вам, что
Как? Мы можем просто применить определения и увидеть, что
Как по волшебству! Это фактически означает, что
поэтому принято писать
хотя это технически неправильно.
Пример: инвертирование AR(1)
Вооружившись этими операторами, сначала обратите внимание, что мы можем представить процесс AR(1) как
Помните, что AR(1) на самом деле также является линейным процессом. Мы можем легко показать это, используя операторы следующим образом:
Это было довольно удобно!
В следующий раз
И это он! На этом мы закрываем еще один важный раздел. В следующих статьях мы сосредоточимся на оценке среднего и параметрах дисперсии, а также на ее статистических свойствах, которые, в свою очередь, будут полезны для прогнозирования. До скорого!
Полное введение в анализ временных рядов (с R):: Оценка мю (среднего)
Конечно, первый вопрос, который мы всегда задаем в статистике: « какова тенденция/среднее значение? или Как это себя ведет…medium.com
Последний раз
Главная страница
Следуй за мной в
- https://blog.jairparraml.com/
- https://www.linkedin.com/in/hair-parra-526ba19b/
- https://github.com/JairParra
- https://medium.com/@hair.parra
