РАСЧЕТ НЕПРЕРЫВНОСТИ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ
Непрерывные функции
Каким должно быть большинство функций затрат на машинное обучение
В предыдущем посте мы представили ограничения, это инструмент, который мы собираемся использовать для проверки локальной непрерывности функций. Существуют некоторые возможные факторы, которые делают нашу функцию не непрерывной.
Если f - произвольная функция, это не обязательно верно, что:
Непрерывно при определении значения
Функция f непрерывна в a, если:
Как вы заметили, в последнем посте наш пример не был непрерывным, потому что при значении 3 функция не имела решения. Другой пример - g (x) = xsin (1 / x).
В этом случае при 0 функция кажется равной 0, но это невозможно, потому что мы пытаемся разделить на 0, поэтому у нее нет решения, эта функция не является непрерывной при 0, чтобы преобразовать ее, мы должны записать функцию как:
Теперь предел g (x), когда x стремится к 0, равен 0.
Свойства непрерывности
- Если f и g непрерывны в a , то f + g и f · g непрерывны в a .
- Если g непрерывно на a, а f непрерывно в g (a), то f ∘ g непрерывно в а.
Непрерывное определение с интервалом
Несколько теорем этой главы все были связаны с непрерывностью функций в одной точке, но концепция непрерывности не станет интересной, пока мы не сосредоточим наше внимание на функциях, непрерывных во всех точках некоторого интервала.
Если f непрерывен в x для всех x в (a, b), то f называется непрерывным на (a, b).
Чтобы определить это для закрытых интервалов, это немного другое:
Функция f вызывается непрерывной на [a, b], если:
Преобразование целостности одной точки в непрерывность интервала
Гипотеза этой теоремы требует непрерывности только в одной точке, но заключение описывает поведение функции на некотором интервале, содержащем точку.
Предположим, f непрерывен в точке a, а f (a) ›0. Тогда существует число δ ›0 такое, что f (x)› 0 для всех x, удовлетворяющих | xa | ‹δ . Аналогично, если f (a) ‹0, то существует такое число δ › 0, что f (x) ‹0 для всех x, удовлетворяющих | xa | ‹δ.
Резюме
Это третья статья из серии статей по исчислению, в которой мы рассказали, как пределы используются для описания непрерывности функций. Пределы позволят нам определять производные и интегралы. Методы, используемые для оптимизации функций для поиска минимальной ошибки, и здесь задействованы вычисления.
Это двадцать третья публикация моего конкретного # 100daysofML, я буду публиковать достижения в этой задаче на GitHub, Twitter и Medium (Adrià Serra).
AI на простом английском
Вы знали, что у нас есть три публикации и канал на YouTube? Найдите ссылки на все на plainenglish.io!
