Подбор обобщенных линейных смешанных моделей Пуассона с байесовским выводом для исследования непропорционального использования остановки и поиска

Споры о непропорциональном использовании остановки и поиска в Великобритании и за рубежом растут. Глядя на количество остановок и обысков, пропорциональное количеству арестованных сотрудников полиции в Англии и Уэльсе, мы можем исследовать, есть ли различия между этническими группами. В частности, реализована обобщенная линейная смешанная модель Пуассона, позволяющая учитывать как фиксированные эффекты этнической принадлежности, так и случайные эффекты полицейских сил. Модель согласуется с байесовским выводом с использованием выборки Гиббса, и мы обнаруживаем существенные различия в выборках для эффектов нашей группы этнической принадлежности. Это свидетельствует о непропорциональном использовании остановок и обыска на географическом уровне полиции. Реализацию модели BUGS для этого проекта можно найти на GitHub.

Фон

Существующая литература направлена ​​на исследование непропорционального использования остановок и поиска. Bowling and Phillips (2007) ¹ предоставляет обширный обзор и обсуждение литературы по Великобритании, утверждая, что статистика показывает, что использование запретов на остановку и обыск в отношении чернокожих лиц непропорционально. Обычная статистика, на которую нужно смотреть здесь, - это количество остановок и поисков на жителя по этнической группе. Это можно увидеть на линейной диаграмме, например, в 2019 году количество остановок и поисков чернокожих людей на 1000 чернокожих жителей более чем в 9 раз превышает количество остановок и поисков белых людей на 1000 белых жителей.

Боулинг и Филлипс (2007) подчеркивают, что статистические данные, которые нормализуются резидентным населением, часто подвергаются критике, поскольку не принимаются во внимание потенциально изменяющееся участие в преступлении и «доступность». Здесь «доступный» определяется Миллером (2000) ² как описание человека, который использует общественные места, когда и где происходят остановки и поиски. Кроме того, Миллер (2000) действительно обнаруживает различия в постоянном населении и доступном населении, причем лица из черных, азиатских и этнических меньшинств чрезмерно представлены в доступном населении по сравнению с постоянным населением. Таким образом, в этом проекте случаи задержания и обыска расследуются пропорционально арестам. Однако следует отметить, что если в процессе остановки и обыска присутствует предвзятость, то в процессе ареста также может присутствовать предвзятость, поскольку и то, и другое обычно требует «разумных оснований». Кажется справедливым предположить, что, если они присутствуют, эти предубеждения имели бы одинаковое направление и, таким образом, рассмотрение остановки и обыска пропорционально арестам может действовать как минимальный порог для несоразмерности.

Данные

Данные об остановках и поисках на индивидуальном уровне общедоступны, предоставлены полицией Великобритании³. Для этого проекта мы учли все остановки и обыски (~ 1,9 млн), о которых сообщает полиция Англии и Уэльса за период с января 2015 года по февраль 2020 года включительно. Интересно изучить эти данные, например, наиболее распространенным объектом поиска являются наркотики (56%), а обнаруженное наступательное оружие составляет только 10% всех объектов поиска. Кроме того, около 70% остановок и обысков не приводят к дальнейшим действиям и только около 15% приводят к арестам. Существует также широкий спектр дополнительных действий, которые могут быть предприняты помимо ареста, как показано на гистограмме с накоплением выше.

В каждом отчете об остановке и обысках указаны силы полиции и этническая принадлежность. Таким образом, количество остановок и обысков суммируется по этнической принадлежности и полиции. Счетчики арестованных по этнической принадлежности также общедоступны, предоставленные Министерством внутренних дел ». Они собираются в период с марта 2015 года по март 2019 года. На карте показан «интервал остановок для задержаний», количество остановок и обысков чернокожих лиц пропорционально количеству арестованных чернокожих, превышающему количество задержанных. прекращает и обыскивает белых пропорционально количеству арестованных белых. Промежутки задержек более 1 указывают на то, что темнокожих задерживают и обыскивают чаще, чем белых, и пропорционально количеству арестов. Похоже, что полицейские силы существенно различаются, что подтверждает использование случайного эффекта полицейских сил в нашей обобщенной линейной смешанной модели Пуассона.

Обобщенная линейная смешанная модель Пуассона

Реализация обобщенной линейной смешанной модели Пуассона для учета фиксированных эффектов этнической группы и случайных эффектов полиции может рассматриваться как расширение Гельмана и др. (2007) ⁵. Авторы рассматривают остановку и поиск в Нью-Йорке с фиксированными эффектами этнической группы и случайными эффектами полицейских участков. Таким образом, реализация в этом проекте смотрит в большем масштабе по отношению к территориальному подразделению полиции по сравнению с участком и географической области Англии и Уэльса по сравнению с Нью-Йорком. Наша окончательная модель представлена ​​ниже.

Эта модель соответствует байесовскому выводу с использованием методов Монте-Карло цепи Маркова. В частности, выборка Гиббса выбрана из-за иерархической структуры модели и используется программное обеспечение BUGS. Неинформативные априорные значения предполагаются для всех неизвестных параметров. Выполняются три параллельные цепочки, и статистика Гельмана-Рубина используется в сочетании с графиками трассировки для оценки сходимости. Удовлетворительное свидетельство сходимости достигается при 2 000 000 итераций и 1 000 000 приработок. Разбавление до 10 используется для устранения ограничений памяти для ОШИБОК.

Полученные результаты

В таблице результатов показано апостериорное среднее значение, полученное путем взятия среднего значения выборок. Кроме того, достоверный интервал представляет собой интервал апостериорной плотности 95%. Достоверные интервалы не охватывают ноль для любой группы этнической принадлежности, поэтому существует 95% -ная вероятность того, что эффект данной группы этнической принадлежности принимает значение больше нуля. Из-за функции лог-связи необходимо использовать экспоненту апостериорного среднего, чтобы количественно оценить влияние этнической группы на количество остановок и обысков полицией и пропорционально арестам. Таким образом, взяв экспоненту апостериорного среднего, мы можем увидеть, что азиатские, черные и смешанные лица, по оценкам, останавливаются и обыскиваются в 1,52, 1,30 и 1,20 раза соответственно, по сравнению с белыми людьми и пропорционально арестам. Наконец, внизу слева показаны графики трассировки, подтверждающие конвергенцию. Кроме того, с правой стороны графики плотности для эффектов группы этнической принадлежности выглядят гладкими и одномодальными. Кроме того, ниже нуля очень низкая плотность.

Заключение

Существуют значительные трудности с измерением непропорционального использования остановок и обыска из-за трудностей с контролем потенциально изменяющейся причастности к преступлениям и их доступности. Этот проект учитывает это, рассматривая остановку и обыск пропорционально арестам, действуя как минимальный порог для несоразмерности. Сводя данные об остановках, обысках и арестах на уровне полиции, можно увидеть различия в частоте остановок и обысков по сравнению с арестами по этническим группам. По оценкам, лиц азиатского, черного и смешанного происхождения останавливают и обыскивают в 1,52, 1,30 и 1,20 раза соответственно по сравнению с белыми и пропорционально арестам. Это согласуется с выводами Gelman et al. (2007) в полицейских участках Нью-Йорка. Выборка Гиббса с помощью BUGS оказалась гибким и эффективным способом моделирования наших апостериорных распределений. Кроме того, вероятные интервалы для параметров дисперсии случайных эффектов не охватывают ноль, что поддерживает реализацию модели смешанных эффектов. Наконец, если бы данные об арестах были доступны на более низком географическом уровне, было бы полезно повторить этот анализ с меньшим территориальным подразделением, чтобы исследовать, есть ли доказательства случайных эффектов внутри полицейских сил.

использованная литература

[1] Боулинг, Б. и К. Филлипс (2007). Несоразмерный и дискриминационный: анализ свидетельств об остановке и обыске полицией. Modern Law Review.

[2] Миллер Дж. (2000). Профилирование населения доступно для остановок и поиска. Серия исследований полиции домашнего офиса

[3] Полиция Великобритании (2020). Остановить и искать данные. Https://data.police.uk/data/.

[4] Домашний офис (2019). Полномочия и процедуры полиции Статистика Англии и Уэльса. Https://www.gov.uk/government/collections/police-powers-and-procedures-england-and-wales.

[5] Гельман, А., Дж. Фаган, А. Кисс (2007). Анализ полицейского управления полиции Нью-Йорка в контексте заявлений о расовой предвзятости. Журнал Американской статистической ассоциации.