Условная вероятность была одной из самых сложных тем для меня, когда я был студентом, поэтому я подумал, что постараюсь упростить ее. Я подумал, что нет лучшего способа изучить условную вероятность, чем научить ее, используя то, что, я думаю, все мы любим… пиццу. Итак, почему вы должны заботиться об условной вероятности? Что ж, условная вероятность используется везде в машинном обучении. Допустим, мы хотим определить, является ли изображение кошкой собаки. Мы просто решаем, если P (Собака | Изображение) ›P (Кошка | Изображение). Есть много других применений условной вероятности в машинном обучении, но мы рассмотрим эти случаи далее в этой серии. А пока давайте разберемся с условной вероятностью.
Условная возможность
Это формула условной вероятности, но прежде чем мы углубимся в уравнение, давайте быстро напомним вам вероятность. A и B - это события, которые приводят к ряду результатов. Символ ∩ читается как и, что означает совместную вероятность. Совместная вероятность - это совокупность обоих событий. Ну, вариант использования совместной вероятности в примере ниже. Я знаю, что это не лучшее описание базовой вероятности, но если вам нужно более подробное объяснение основных принципов вероятности, у toppr есть несколько отличных руководств. Итак, давайте перейдем к примеру, и, надеюсь, он кое-что прояснит.
Пример условной вероятности
У нас есть 9 пицц, в каждой из которых разное количество кусочков пепперони. В каждой пицце есть 8 возможных кусочков пиццы. Итак, приступим к проблеме. У нас будет два события, A и B, где A - это событие, когда в пицце есть 3 ломтика пепперони, а B - это событие, когда в пицце есть как минимум 2 ломтика пепперони. Что такое P (A | B)?
Мы знаем, что в событии А есть только один элемент - пицца с 3 ломтиками пепперони. Мы видим, что в событии B есть все пиццы от 2 до 8 кусочков пепперони. Общее количество пицц, называемое Вселенной, насчитывает 9 пицц. В событии А есть только одна пицца, а в событии Б - 7 пицц. Итак, переходя к нашему уравнению для условной вероятности, нам нужно решить для двух вероятностей, P (A ∩ B) и P (B).
P (B) = 7/9 (7 пицц в событии B и 9 во вселенной пицц)
P (A ∩ B) = 1/9 (есть 1 пицца, которая пересекает события A и B, и 9 пицц во вселенной пицц)
So, P(A|B) = (1/9)/(7/9) = 1/7
Это действительно супер интуитивно понятно. Учитывая, что мы просто рассматриваем варианты в B, какова вероятность A? Это все, о чем спрашивает вероятность.
Углубление в условную вероятность
Что, если мы представим другое событие? Предположим, что в пицце есть не менее 3 ломтиков пиццы пепперони, но не более 6 ломтиков пиццы пепперони. Итак, событие C будет содержать 4 пиццы. Что такое P (A | B, C) и P (A, B | C)?
P(A|B,C) = P(A ∩ B ∩ C)/P(B ∩ C) = (1/9)/(4/9) = 1/4
P(A, B|C) = P(A ∩ B ∩ C)/P(C) = (1/9)/(4/9) = 1/4
Почему они такие же? Давайте посмотрим на P (A∩B∩C). Пересечение всех этих событий сводится к A. Эту же логику можно применить к P (B∩C). В этом случае две разные вероятности были одинаковыми, но не ожидайте, что это произойдет.
Подведение итогов
Уф… Это было много! Надеюсь, вам понравилась эта тема. Если вы действительно нажали кнопку хлопка! На следующей неделе мы узнаем о теореме Байеса. Если мне нужно немного подробнее объяснить математику, дайте мне знать, и если мне нужно сделать еще один пост с условной вероятностью, я обязательно это сделаю.
Спасибо за чтение.
