"Математика"
Известные современные математические задачи: проблема квадратного колышка
Геометрическая задача вековой давности, почти решенная в прошлом году.
В другом случае из нашей серии, посвященной известным математическим проблемам, сегодня я хотел бы обсудить вековую проблему, которая остается частично нерешенной. Популярное название этой проблемы - «проблема квадратного колышка», также известная как гипотеза Теплица.
Задача была предложена в 1911 году немецким математиком Отто Теплицем. Постановка проблемы настолько проста, что кажется шокирующей, что до сих пор не решена полностью. Теплиц предсказал, что любая близкая кривая содержит четыре точки, образующие квадрат.
Проблему легко понять любому, кто обладает базовыми знаниями геометрии, но ее особенно трудно решить. Что делает эту проблему настолько сложной, так это природа замкнутых контуров. Некоторые петли непрерывные и гладкие, что означает отсутствие разрывов и углов. Это типы петель, которые мы, скорее всего, нарисуем ручкой и бумагой. Другие кривые могут быть непрерывными, но содержать изломы, как в случае фракталов. Скажем так, проблему с квадратным колышком гораздо проще проанализировать в петлях первого типа.
Первый прорыв в проблеме квадратного колышка был сделан в 1970-х годах Гербертом Воаном. Математик обнаружил, что построение всех пар точек, составляющих примерную замкнутую кривую, при построении без разбора с координатами x или y, взятыми в любом порядке, делает фигуру известной как полоса Мебиуса. Эта форма имеет новые математические свойства, и Воан доказал, что она содержит как минимум четыре точки, образующие прямоугольник.
Наиболее важное доказательство в проблеме доказательства квадрата пришло несколько месяцев назад, когда математики Джошуа Грин и Эндрю Лобб объединили работу Воана с некоторыми новыми математическими идеями, чтобы доказать разновидность проблемы квадратного колышка, известную как «проблема прямоугольного колышка». В частности, Грин и Лобб доказали, что любая гладкая и непрерывная кривая содержит наборы из четырех точек, которые образуют вершины прямоугольников любой желаемой пропорции.
Хотя исходная гипотеза Теплица остается нерешенной, работа, проделанная Грином и Лоббом, как никогда близко подошла к доказательству этой загадочной математической проблемы.
