Необходимо оставить некоторые столбцы редактируемыми и недоступными для редактирования и разрешить редактирование ячейки только двойным щелчком по ячейке.

is to allow edit the cell only on Double click i.e. if user double clicks 
on cell then only it comes into editable mode.

посмотрите на DefaultCellEditor#clickCountToStart

для CellEditor или методы переопределяют isCellEditable (AbstractTableModel)

@Override
public boolean isCellEditable(EventObject anEvent) {
    if (anEvent instanceof MouseEvent) {
        return ((MouseEvent) anEvent).getClickCount() >= clickCountToStart;
    }
    return true;
}

для DefaultTableModel это может быть

import javax.swing.*;
import javax.swing.UIManager.LookAndFeelInfo;
import javax.swing.UnsupportedLookAndFeelException;
import javax.swing.table.*;

public class EditorRendererClickCountToStart {

    public EditorRendererClickCountToStart() {
        TableModel model = new DefaultTableModel(new Object[][]{
                    {"A", "Item 0"}, {"B", "Item 1"}, {"C", "Item 2"},
                    {"D", "Item 3"}, {"E", "Item 4"}}, new String[]{"TextField", "Combo"});
        JTable table = new JTable(model);
        table.setSelectionMode(ListSelectionModel.SINGLE_SELECTION);
        DefaultCellEditor editor = new DefaultCellEditor(new JComboBox(new Object[]{
                    "Item 0", "Item 1", "Item 2", "Item 3", "Item 4"}));
        editor.setClickCountToStart(2);
        table.getColumnModel().getColumn(1).setCellEditor(editor);
        table.setPreferredScrollableViewportSize(table.getPreferredSize());
        JFrame frame = new JFrame();
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.add(new JScrollPane(table));
        frame.pack();
        frame.setVisible(true);
    }

    public static void main(String[] args) {
        try {
            for (LookAndFeelInfo info : UIManager.getInstalledLookAndFeels()) {
                System.out.println(info.getName());
                if ("Nimbus".equals(info.getName())) {
                    UIManager.setLookAndFeel(info.getClassName());
                    break;
                }
            }
        } catch (UnsupportedLookAndFeelException e) {// handle exception
        } catch (ClassNotFoundException e) {// handle exception
        } catch (InstantiationException e) {// handle exception
        } catch (IllegalAccessException e) {// handle exception
        }
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {

            @Override
            public void run() {
                new EditorRendererClickCountToStart();
            }
        });
    }
}

Что ж, я бы не переопределял isCellEditable(...) в JTable, а скорее предоставлял собственную модель таблицы.

Из JavaDoc на JTable#isCellEditable(...):

Столбец указан в порядке отображения табличного представления, а не в порядке столбцов TableModel. Это важное различие, потому что, когда пользователь переупорядочивает столбцы в таблице, столбец с заданным индексом в представлении будет меняться. При этом действия пользователя никогда не влияют на порядок столбцов модели.

Кроме того, ячейка может казаться доступной для редактирования в таблице, но сам редактор может не предоставлять поля ввода, пока не будет сделан двойной щелчок. Если вы хотите сделать редактируемой только одну ячейку за раз, вы также можете сохранить эту информацию в модели и позволить редакторам проверить это.