Вызвать нестатическую переменную, чтобы ее можно было использовать в другом классе (невозможно создать экземпляр)

Вы можете добавить статический метод внутри объекта Cat, который будет возвращать нестатическую переменную на основе идентификатора Cat. Вам нужно будет хранить список кошек на статической карте внутри объекта Cat.

private static HashMap<String,Cat> cats = new HashMap<String,Cat>();
...
public static int getEnergy(String catId) {
    Cat myCat = cats.get(catId);
    return myCat.getEnergy();
}

public int getEnergy() {
    return this.energy()
}

В качестве альтернативы по запросу, если вы хотите искать по X, Y:

private static ArrayList<Cat> cats = new ArrayList<Cat>();

private int energy = 100;
private int x = 0;
private int y = 0;
...
public static int getEnergy(int x, int y) {
    //Energy of -1 being the error (not found) state.
    int energy = -1;
    for(Cat cat : cats) {
        if(cat.getX() == x && cat.getY() == y) {
            energy = cat.getEnergy();
        }
    }
    return energy;
}

public int getEnergy() {
    return this.energy()
}

public int getX() {
    return this.x;
}

public int getY() {
    return this.y;
}