добавление или вставка, наконец, в двусвязный список

У вас есть ряд проблем в вашем коде:

• Ваши node следующий и предыдущий элементы никогда и нигде не инициализируются, и в результате они не определены при использовании. Либо добавьте конструктор в node, либо убедитесь, что они инициализированы после выделения.
• Добавление узла в пустой список некорректно. first->next остается неопределенным, и почему вы создаете два узла, первый и последний? В списке с одним элементом тогда first == last. Установка следующего/предыдущего в первом/последнем также не имеет никакого смысла.
• В правильно сформированном двусвязном списке last->next всегда должно быть нулевым, как и first->previous.
• Добавление узла в непустой список также некорректно.
• Хотя вы не показываете это в примере, вам в конечном итоге понадобится деструктор, а также оператор копирования и конструктор копирования (правило трех). На данный момент у вас происходит утечка памяти, и если вы попытаетесь удалить узлы, вы, скорее всего, получите двойное освобождение и сбой.

Я бы посоветовал немного отступить от кода, чтобы убедиться, что вы правильно понимаете концепции, лежащие в основе двусвязного списка. Нарисуйте список на бумаге со стрелками «следующий/предыдущий» и посмотрите, как их нужно изменить при добавлении узлов в пустой/непустой список, а также как удалять и перемещать узлы. Как только вы выясните, как должен быть установлен следующий/предыдущий, перевод этого в код должен быть относительно простым.

Изменить, чтобы ответить на комментарий: чтобы добавить новый узел, вы можете технически добавить его где угодно, но обычно он добавляется в конце (по крайней мере, из того, что я видел). См. другие ответы для получения полного и правильного кода для добавления новых узлов в пустой и непустой список.

...
if(last->next == nullptr)
{
  ptr = new node;
  ptr->next =last->previous; // <- is not correct
  ptr->data=num;
  last->previous = ptr->next  ; // <- does not do anything useful
  ...

Вы не добавляете новый узел в список.

...
if(!last->next)
{
  ptr = new node;
  ptr->previous=last->previous;
  ptr->next =last;
  ptr->data=num;
  last->previous = ptr  ;
  ...

должны быть лучше. Кстати: удалите выделенную память в деструкторе!

Я бы написал ваш двойной связанный список в следующем коде:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    class d_list
    {
    private:

        struct node
        {
            double data;
            node *next;
            node *previous;
        };

        node *first;
        // node *last ; no need for bidirectional list
    public:
        d_list(void)
        {
            first = nullptr;
            //last = nullptr;
        };
        void append(double);

    };

    void d_list::append(double num)
    {
        node *ptr = new node;
        ptr->data = num;
        node *toinsert;
        if(!first)
        {
            first = ptr;
            first->previous=first->next=first;
        }
        else
        {
            if(first->next == first)
            {
                ptr->next = ptr->previous = first;
                first->next = first->previous = ptr;
            }
            else{
                node *last = first->previous;
                ptr->next = first;
                ptr->previous = last;
                last->next = ptr;
                first->previous = ptr;
            }
        }
    }


    int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
    {
        d_list aa;
        cout<<"going to append first"<<endl;
        aa.append(44);
        cout<<"going to append second"<<endl;
        aa.append(50.5);

        return 0;
    }

Зачем вы вставили объявления node *ptr; и node *toinsert;, если вы их не используете? Также должно быть очевидно, что если вы вставляете один узел в конце, то должен быть создан только один новый элемент (и вы вызываете новый дважды, если первый имеет значение null).

Попробуйте этот код...

class d_list 
{


private:
      struct node
      {
         double data;
         node *next;
         node *previous;
     };
      node *first;
     node *last ;

 public:
     d_list(void)
     {
         first = nullptr;
         last = nullptr;
     };

     void append(double);
  }; 

 void d_list::append(double num)
 {
     node *ptr;
     node *toinsert;
     if(!first)
     {
         first = last = new node;
         first->previous= nullptr;
         first->next = nullptr;
         first->data = num;
     }
     else
     {
             ptr = new node;
             ptr->next =last->previous;
             ptr->data=num;
             last->previous = ptr->next  ;
     }
  }


 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
 {
     d_list aa;
     cout<<"going to append first"<<endl;
     aa.append(44);
     cout<<"going to append second"<<endl;
     aa.append(50.5);
      return 0;
 }