Есть ли способ сгенерировать начальное число из последовательности чисел?

Да, абсолютно легко реконструировать числовой поток плохо спроектированного генератора псевдослучайных чисел, такого как реализация Linear Congruential PRNG на языке программирования Java (java.util.Random).

На самом деле, имея всего лишь ДВА значения от этого конкретного генератора и информацию о порядке появления значений, можно предсказать весь поток.

Random random = new Random();
long v1 = random.nextInt();
long v2 = random.nextInt();
for (int i = 0; i < 65536; i++) {
    long seed = v1 * 65536 + i;
    if (((seed * multiplier + addend) & mask) >>> 16) == v2) {
        System.out.println("Seed found: " + seed);
        break;
    }
}

Именно поэтому крайне важно использовать криптографически безопасные генераторы случайных чисел, которые были проверены сообществом в целом для реализаций, требующих безопасности.

Существует гораздо больше информации об обратном проектировании PRNG, в том числе java.util.Random здесь. ...

Суть генераторов случайных чисел в том, что это невозможно. SecureRandom разработан, чтобы быть особенно криптографически стойким, но, вообще говоря, если вы записываете случайное число генератор и это возможно или легко, вы делаете это неправильно.

Тем не менее, вполне вероятно, что это не невозможно со встроенным в Java классом Random. (Однако SecureRandom — это совсем другая история.) Но для этого потребуется ошеломляющее количество математических вычислений.

Чтобы быть более конкретным: если бы существовал алгоритм с полиномиальным временем для выполнения того, что вы хотите, для некоторого конкретного генератора псевдослучайных чисел, то он по определению не прошел бы «тест следующего бита», описанный в связанной статье Википедии, поскольку вы могли бы предсказать следующие элементы, которые будут сгенерированы.

Конечно, можно восстановить начальное значение, используемое java.util.Random. В этом сообщении описывается математика линейной конгруэнтной формулы Random, и вот функция чтобы обнаружить текущее начальное число из двух последних целых чисел, возвращенных функцией nextInt().

public static long getCurrentSeed(int i1, int i2) {
        final long multiplier = 0x5DEECE66DL;
        final long inv_mult = 0xDFE05BCB1365L;
        final long increment = 0xBL;
        final long mask = ((1L << 48) - 1);

        long suffix = 0L;
        long lastSeed;
        long currSeed;
        int lastInt;

        for (long i=0; i < (1<<16); i++) {
                suffix = i;
                currSeed = ((long)i2 << 16) | suffix;
                lastSeed = ((currSeed - increment) * inv_mult) & mask;
                lastInt = (int)(lastSeed >>> 16);

                if (lastInt == i1) {
                        /* We've found the current seed, need to roll back 2 seeds */
                        currSeed = lastSeed;
                        lastSeed = ((currSeed - increment) * inv_mult) & mask;
                        return  lastSeed ^ multiplier;
                }
        }

        /* Error, current seed not found */
        System.err.println("current seed not found");
        return 0;
}

Эта функция возвращает значение, которое можно использовать с rand.setSeed() для генерации псевдослучайной последовательности чисел, начиная с i1 и i2.

Если вы согласны с использованием String в качестве семени, вы можете использовать это:

String seed = "9 3 2 5 6";

Тогда ваш генератор будет выглядеть так:

String[] numbers = seed.split(" ");

Если вы действительно хотите перепроектировать генератор «случайных» чисел в java, это будет довольно сложно (я думаю).

Было бы лучше сделать это наоборот, если вы можете: начать с семени, создать последовательность, а затем начать оттуда.

Вы хотите взять произвольные последовательности чисел, а затем определить короткий (фиксированной длины?) Ключ, который позволит вам регенерировать эту последовательность чисел без сохранения оригинала? К сожалению, то, что вы хотите, технически невозможно. Вот почему:

Это частный случай сжатия. У вас есть длинная последовательность данных, которую вы хотите воссоздать без потерь из меньшего фрагмента информации. Если бы то, что вы запрашиваете, было возможно, то я мог бы сжать все переполнение стека в одно целое число (поскольку весь веб-сайт можно сериализовать в последовательность чисел, хотя и очень длинную!)

К сожалению, математика так не работает. Любая заданная последовательность имеет определенную меру энтропии — среднюю степень сложности этой последовательности. Чтобы воспроизвести эту последовательность без потерь, вы должны иметь возможность кодировать как минимум достаточно информации для представления ее энтропии.

Для определенных последовательностей на самом деле может быть начальное число, способное генерировать длинную конкретную последовательность, но это только потому, что существует жестко запрограммированная математическая функция, которая берет это начальное число и создает определенную последовательность чисел. Однако, чтобы взять произвольную последовательность значений и создать такое начальное число, вам потребуется и начальное число, и функция, способная создать эту последовательность из этого начального числа. Чтобы закодировать обе эти вещи, вы обнаружите, что у вас гораздо больше данных, чем вы ожидали!