В Matlab, как сканировать двоичное изображение в 2D-системе координат, которое повернуто на 45 градусов к фактической системе координат?

Если вам действительно нужны только диагонали точно под 45 градусов, а ваши пиксели квадратные (безопасное предположение для большинства стандартных камер), то вам действительно не нужно выполнять какое-либо преобразование координат, я не думаю. Вы можете использовать тот факт, что все точки по диагоналям имеют форму, например. I(ix, ix), I(1 + ix, ix). Работа с ограничениями немного сложна. Попробуйте это для сумм «столбца» (диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого), начиная с левого нижнего угла, двигаясь вверх по левому краю, а затем поверху:

I = eye(5, 4);
I(4, 1) = 1;

[nrows, ncols] = size(I);
colsums = zeros(nrows + ncols - 1, 1);

% first loop over each row in the original image except the first one
for ix = nrows : -1 : 2,
    JX = [0 : min(nrows - ix, min(nrows-1, ncols-1))];
    for jx = JX,
        colsums(nrows - ix + 1) = colsums(nrows - ix + 1) + I(ix + jx, jx + 1);
    end
end

% then loop over each column in the original image 
for ix = 1 : ncols,
    JX = [0 : min(nrows - ix - 1, min(nrows-1, ncols-1))];
    for jx = JX,
        colsums(nrows + ix - 1) = colsums(nrows + ix - 1) + I(1 + jx, ix + jx);
    end
end

Обратите внимание: если для вас важно расстояние (похоже, что это не так), то расстояния по этим диагоналям в sqrt(2)/2 больше.

Просто используйте преобразование радона для углов 45,135. Это даст вам именно то, что вам нужно.
Сумма пикселей под определенным углом.

http://en.wikipedia.org/wiki/Radon_transform

I = checkerboard(10,10);
figure;imshow(I)
R = radon(I,[45 135]);
figure;plot(R(:,1))

Вот несколько изображений, объясняющих преобразование Радона.

Я бы использовал meshgrid для создания системы координат для изображения. Вы можете вращать эту систему координат путем умножения матриц на матрицу вращения. Это должно дать вам преобразованные координаты, но вам нужны их значения, и, как вы сказали, они будут дробными пикселями. Вам решать, как лучше интерполировать. Один из способов — просто использовать значение ближайшего пикселя (так называемого ближайшего соседа). Линейная интерполяция обычно дает лучший результат — возьмите соседние пиксели и суммируйте их, взвешивая по тому, насколько они близки к вашей целевой координате. Я бы возился с методами интерполяции более высокого порядка, только если результаты неудовлетворительны.

Альтернативой предложенному вами методу может быть использование imrotate для преобразования изображения с поворотом на 45 градусов, а затем вычисление линейного интеграла (суммы) вертикальных пикселей в интересующем вас столбце.