Как я могу отклонить один JOptionPane при появлении другого JOptionPane в графическом интерфейсе

я бы порекомендовал вам

• создайте JDialog с помощью JOptionPane (JOptionPane APIпокажу как)
• затем используйте SwingWorker для любой фоновой задачи, которую вы хотите выполнить, которая должна выполняться вне основного потока Swing, EDT,
• Затем в методе SwingWorker done(), который вызывается после завершения фоновой задачи, удалите файл JDialog.
• Затем немедленно будет вызван следующий JOptionPane.

Например, следующий код использует Thread.sleep(3000) для 3-секундного сна, чтобы имитировать фоновую задачу, которая занимает 3 секунды. Затем он закроет первый диалог и покажет второй:

   private void jButton1ActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
      JOptionPane messagePane = new JOptionPane(
            "Board was sent for validation check\n Please wait...",
            JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);
      final JDialog dialog = messagePane.createDialog(this, "Board Sent");

      new SwingWorker<Void, Void>() {

         @Override
         protected Void doInBackground() throws Exception {
            // do your background processing here
            // for instance validate your board here

            // mimics a background process that takes 3 seconds
            // you would of course delete this in your actual progam
            Thread.sleep(3000); 

            return null;
         }

         // this is called when background thread above has completed.
         protected void done() {
            dialog.dispose();
         };
      }.execute();

      dialog.setVisible(true);

      JOptionPane.showMessageDialog(this, "Set your move now please",
            "Game started", JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);
   }

простой ответ, это невозможно, потому что в настоящее время может существовать только один JOptionPane, если вы хотите решить свою проблему, вам нужно создать JDialog#ModalityType(Aplications???) или JWindow, тогда вы сможете показывать JOptionPane

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;

public class ClosingFrame extends JFrame {

    private JMenuBar MenuBar = new JMenuBar();
    private JFrame frame = new JFrame();
    private static final long serialVersionUID = 1L;
    private JMenu File = new JMenu("File");
    private JMenuItem Exit = new JMenuItem("Exit");
    private JFrame frame1 = new JFrame();

    public ClosingFrame() {
        File.add(Exit);
        MenuBar.add(File);
        Exit.addActionListener(new ExitListener());
        WindowListener exitListener = new WindowAdapter() {

            @Override
            public void windowClosing(WindowEvent e) {
                int confirm = JOptionPane.showOptionDialog(frame,
                        "Are You Sure to Close this Application?",
                        "Exit Confirmation", JOptionPane.YES_NO_OPTION,
                        JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, null, null);
                if (confirm == 0) {
                    System.exit(1);
                }
            }
        };
        frame.addWindowListener(exitListener);
        frame.setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setJMenuBar(MenuBar);
        frame.setPreferredSize(new Dimension(400, 300));
        frame.setLocation(100, 100);
        frame.pack();
        frame.setVisible(true);

        frame1.addWindowListener(exitListener);
        frame1.setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
        frame1.setPreferredSize(new Dimension(400, 300));
        frame1.setLocation(500, 100);
        frame1.pack();
        frame1.setVisible(true);
    }

    private class ExitListener implements ActionListener {

        @Override
        public void actionPerformed(ActionEvent e) {
            int confirm = JOptionPane.showOptionDialog(frame,
                    "Are You Sure to Close this Application?",
                    "Exit Confirmation", JOptionPane.YES_NO_OPTION,
                    JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, null, null);
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "Whatever", "Whatever",
                    JOptionPane.ERROR_MESSAGE);
            int confirm1 = JOptionPane.showOptionDialog(frame1,
                    "Are You Sure to Close this Application?",
                    "Exit Confirmation", JOptionPane.YES_NO_OPTION,
                    JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, null, null);
            if (confirm == 0) {
                //System.exit(1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {

            @Override
            public void run() {
                ClosingFrame cf = new ClosingFrame();
            }
        });
    }
}

Извините, я плохо понимаю ваш вопрос, вы имеете в виду, что хотите закрыть одну JOptionPane от другой?

import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JPanel;

public class GUIProgram extends JFrame implements ActionListener
{
    private JButton btn1, btn2, btn3;
    private static final String BUTTON1_COMMAND = "Press it!";
    private static final String BUTTON2_COMMAND = "show new JOptionPane!";
    private static final String BUTTON3_COMMAND = "close old JOptionPane!";
    private JOptionPane pane1, pane2;

    public GUIProgram()
    {
        super("The title");
        setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);

        btn1 = new JButton(BUTTON1_COMMAND);
        btn1.addActionListener(this);
        btn1.setActionCommand(BUTTON1_COMMAND);

        btn2 = new JButton(BUTTON2_COMMAND);
        btn2.addActionListener(this);
        btn2.setActionCommand(BUTTON2_COMMAND);

        btn3 = new JButton(BUTTON3_COMMAND);
        btn3.addActionListener(this);
        btn3.setActionCommand(BUTTON3_COMMAND);

        pane1 = new JOptionPane();
        pane2 = new JOptionPane();

        getContentPane().add(btn1);
        setSize(200, 100);
        setVisible(true);
    }

    public static void main(String args[])
    {
        new GUIProgram();
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e)
    {
        if(e.getActionCommand().equals(BUTTON1_COMMAND))
        {
            JPanel panel = new JPanel();
            panel.add(btn2);
            pane1.showOptionDialog(null, panel, "JOptionPane #1", JOptionPane.DEFAULT_OPTION, JOptionPane.PLAIN_MESSAGE, null, new Object[]{}, null);
        }

        else if(e.getActionCommand().equals(BUTTON2_COMMAND))
        {
            JPanel panel = new JPanel();
            panel.add(btn3);
            pane2.showOptionDialog(null, panel, "JOptionPane #2", JOptionPane.DEFAULT_OPTION, JOptionPane.PLAIN_MESSAGE, null, new Object[]{}, null);
        }

        else if(e.getActionCommand().equals(BUTTON3_COMMAND))
        {
            pane1.getRootFrame().dispose();
        }
    }
}