Вычислите угол треугольника, когда даны 3 точки

Для общего непрямоугольного треугольника вам понадобится так называемый закон косинусов. Это позволяет вычислить внутренние углы в каждом углу треугольника, учитывая длины каждой стороны. Вы можете рассчитать длину каждой стороны, используя равенство Пифагора.

Прочитайте следующее: http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions и http://jwbales.us/precal/part6/part6.2.html

потому что A = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / ( 2 bc )

потому что B знак равно ( а ^ 2 + с ^ 2 - b ^ 2 ) / ( 2 ас )

потому что C = ( a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2 ) / ( 2 ab )

затем возьмите arccos для каждого из полученных значений, чтобы найти угол.

Изучите триггер, проведите исследование и преобразуйте приведенные выше уравнения в код.

Ну, проще всего было бы использовать скалярное произведение:

double dotprod = (x'' - x)*(x' - x) + (y'' - y)*(y' - y);
double len1 = sqrt((x' - x) * (x' - x) + (y' - y) * (y' - y));
double len2 = sqrt((x'' - x) * (x'' - x) + (y'' - y) * (y'' - y));
double angle = acos(dotprod/(len1*len2));

Это должно быть быстрее, чем использование закона косинусов.

Редактировать:
Мы можем опустить один sqrt, если делаем так:

double dotprod = (x'' - x)*(x' - x) + (y'' - y)*(y' - y);
double len1squared = (x' - x) * (x' - x) + (y' - y) * (y' - y);
double len2squared = (x'' - x) * (x'' - x) + (y'' - y) * (y'' - y);
double angle = acos(dotprod/sqrt(len1squared*len2squared));

Этот расчет в основном такой же, как у @David.