Как объединить значения из словаря по разным ключам при его повторении? Алгоритм слияния сетки конечных элементов

Это можно сделать, обновляя элементы на лету. Но я не должен его рекомендовать, потому что ваш алгоритм будет зависеть от порядка повторения элементов и может быть недетерминированным. Это означает, что две сетки с одинаковой геометрией и топологией могут давать разные результаты в зависимости от используемых вами меток.

Рекомендация такова:

1. Вычислите все двугранные углы в сетке. Сохраните те, которые находятся ниже вашего порога слияния.
2. Найдите минимальный угол и объедините два элемента, которые разделяют это ребро.
3. Обновите двугранные углы вокруг нового элемента. Это включает в себя удаление углов из объединенных элементов и, при необходимости, добавление новых углов для нового элемента.
4. Повторяйте с шага 2, пока каждый угол не превысит пороговое значение или пока количество элементов не станет желаемым.

Необязательная часть шага 3 позволяет определить агрессивность вашего метода. Иногда лучше не включать новые ракурсы и повторять весь процесс несколько раз, чтобы избежать слишком сильного сосредоточения уменьшения в зоне.

Я думал о том, как найти соседние элементы, найдя элементы, которые имеют одно и то же ребро, но мне нужно было иметь ребра в виде пары конечных индексов в отсортированном порядке. Затем я мог бы разработать touches (должен работать и для треугольных элементов).

Я представляю dont_merge как набор упорядоченных индексов ребер, которые нельзя объединить, затем объединить в merged_ordered_edges и, наконец, преобразовать обратно в исходный формат сетки с ребрами, окружающими каждый элемент.

Я закомментировал вызов check_angle(name1, name2), который вам нужно будет добавить. Я предполагаю, что проверка будет успешной каждый раз по комментарию.

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Finite element mesh merge algorithm
    https://stackoverflow.com/questions/59079755/how-to-merge-values-from-dictionary-on-different-keys-while-iterating-through-it

Created on Thu Nov 28 21:59:07 2019

@author: Paddy3118
"""

#%%
mesh_dict={'A': [1,2,5,4], 'B':[2,3,6,5], 'C':[4,5,8,7],'D':[5,6,9,8]}
# 
ordered_edges = {k: {tuple(sorted(endpoints))
                     for endpoints in zip(v, v[1:] + v[:1])}
                 for k, v in mesh_dict.items()}
# = {'A': {(1, 2), (1, 4), (2, 5), (4, 5)},
#    'B': {(2, 3), (2, 5), (3, 6), (5, 6)},
#    'C': {(4, 5), (4, 7), (5, 8), (7, 8)},
#    'D': {(5, 6), (5, 8), (6, 9), (8, 9)}}

#%%
from collections import defaultdict

touching = defaultdict(list)
for name, edges in ordered_edges.items():
    for edge in edges:
        touching[edge].append(name)
touches = {edge: names 
           for edge, names in touching.items()
           if len(names) > 1}
# = {(2, 5): ['A', 'B'],
#    (4, 5): ['A', 'C'],
#    (5, 6): ['B', 'D'],
#    (5, 8): ['C', 'D']}

#%%
dont_merge = set([(4, 5), (23, 24)])
for edge, (name1, name2) in touches.items():
    if (edge not in dont_merge
        and ordered_edges[name1] and ordered_edges[name2]
        #and check_angle(name1, name2)
        ):
        # merge
        ordered_edges[name1].update(ordered_edges[name2])
        ordered_edges[name1].discard(edge)  # that edge is merged away
        ordered_edges[name2] = set()  # gone
merged_ordered_edges = {}
for name, edges in ordered_edges.items():
    if edges:
        merged_ordered_edges[name] = sorted(edges)
        edges.clear()  # Only one name of shared object used
# = {'A': [(1, 2), (1, 4), (2, 3), (3, 6), (4, 5), (5, 6)],
#    'C': [(4, 5), (4, 7), (5, 6), (6, 9), (7, 8), (8, 9)]}
## You would then need a routine to change the ordered edges format 
## back to your initial mesh_dict format that goes around the periphery
## (Or would you)?

#%%
def ordered_to_periphery(edges):
    """
In [124]: ordered_to_periphery([(1, 2), (1, 4), (2, 3), (3, 6), (4, 5), (5, 8), (6, 9), (8, 9)])
Out[124]: [(1, 2), (2, 3), (3, 6), (6, 9), (9, 8), (8, 5), (5, 4), (4, 1)]
    """
    p = [edges.pop(0)] if edges else []
    last = p[-1][-1] if p else None
    while edges:
        for n, (i, j) in enumerate(edges):
            if i == last:
                p.append((i, j))
                last = j
                edges.pop(n)
                break
            elif j == last:
                p.append((j, i))
                last = i
                edges.pop(n)
                break

    return p

#%%
merged_mesh = {name: ordered_to_periphery(edges)
               for name, edges in merged_ordered_edges.items()}

# = {'A': [(1, 2), (2, 3), (3, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 1)],
#    'C': [(4, 5), (5, 6), (6, 9), (9, 8), (8, 7), (7, 4)]}

P.S. Есть ли шанс на упоминание, если вы используете это?