Как сгенерировать список UL Li из массива строк с помощью jquery?

С ES6 вы можете написать это:

const countries = ['United States', 'Canada', 'Argentina', 'Armenia'];

const $ul = $('<ul>', { class: "mylist" }).append(
  countries.map(country => 
    $("<li>").append($("<a>").text(country))
  )
);

Еще лучший подход с использованием метода join массива.

var countries = ['United States', 'Canada', 'Argentina', 'Armenia'];
var list = '<ul class="myList"><li class="ui-menu-item" role="menuitem"><a class="ui-all" tabindex="-1">' + countries.join('</a></li><li>') + '</li></ul>';

Другой вариант Abhishek Bhalani: вы можете использовать Array.map() вместо $.each()

var items = ['United States', 'Canada', 'Argentina', 'Armenia'];
var cList = $('ul.mylist');
items.map( (item,i ) => {
      var li = $('<li/>')
        .addClass('ui-menu-item')
        .attr('role', 'menuitem')
        .appendTo(cList);
      $('<a class="ui-all">'+ i + ': ' + item.name + '<a/>')
        .appendTo(li);
    });

Это возможно и без jQuery! :)

let countries = ['United States', 'Canada', 'Argentina', 'Armenia', 'Aruba'];

// The <ul> that we will add <li> elements to:
let myList = document.querySelector('ul.mylist');

// Loop over the Array of country names:
countries.forEach(function(value, index, array) {
  // Create an <li> element:
  let li = document.createElement('li');

  // Give it the desired classes & attributes:
  li.classList.add('ui-menu-item');
  li.setAttribute('role', 'menuitem');

  // Now create an <a> element:
  let a = document.createElement('a');

  // Give it the desired classes & attributes:
  a.classList.add('ui-all');
  a.tabIndex = -1;
  a.innerText = value; //  <--- the country name from our Array
  a.href = "#"

  // Now add the <a> to the <li>, and add the <li> to the <ul>
  li.appendChild(a);
  myList.appendChild(li);
});

<ul class="mylist"></ul>