Невозможно установить начальный pageIndex в mat-paginator при работе с большими наборами данных

Вы можете попробовать это:

  ngOnInit() {
     this.dataSource.paginator = this.paginator;
  }

  ngAfterViewInit() {
    setTimeout(() => {
     this.paginator.pageIndex = 3;
     this.todos$.subscribe((todos) => this.dataSource.data = todos);
    }, 0);
  }