Обработчик завершения вызывается дважды (с потоками)

Я считаю, что ваша цель состоит в том, чтобы вызвать обработчик completion только один раз, и когда вы это сделаете, все будет готово. В этом случае вызовите return в потоке .background после постановки в очередь вызова завершения в основном потоке:

func two(_ test: String, completion: @escaping (_ returned: String?) -> Void) {
    DispatchQueue.global(qos:.background).async {
        if !test.isEmpty {
            //Some slow stuff

            // notify main thread we're done
            DispatchQueue.main.async {
                completion("hi!")
            }

            // we are done and don't want to do more work on the
            // background thread
            return
        }

        //Also some slow stuff
        DispatchQueue.main.async {
            completion(nil)
        }
    }
}

Почему это называется дважды, это довольно очевидно. (кстати, вы не возвращаете блоки завершения). Вы написали следующее:

func two(_ test: String, completion: @escaping (_ returned: String?) -> Void) {
    DispatchQueue.global(qos:.background).async {
        if !test.isEmpty {
            //Some slow stuff
            DispatchQueue.main.async {
                completion("hi!")

            }
        }
        completion(nil) //can't have this in "else"!
    }
}

А поскольку основной поток всегда продолжает работать, пока вы занимаетесь другими делами в фоновой угрозе, вы получите 2 завершения. Что вы хотите сделать, я думаю, это удалить второй?

Альтернативой является то, что вы создаете DispatchGroup и вводите каждый вызов внутри него, а затем пишете Dispatch wait till done, чтобы дождаться завершения всех запросов.

Вы можете использовать оператор defer для возврата блока завершения один раз после всех операторов If. Вот только пример с вашим кодом, но надеюсь понятно.

func two(_ test: String, completion: @escaping (_ returned: String?) -> Void) {

        DispatchQueue.global(qos:.background).async {

            var resultString: String? 

            // Called only once after all code inside this async block.
            defer {
                DispatchQueue.main.async {
                    completion(resultString)
                }
            }

            if !test.isEmpty {

               //Some slow stuff
               resultString = "hi"

               return 
            }

            // Another stuff 
            resultString = nil
        }
    }