Разница между двумя псевдообратными матрицами Якоби для IK?

Привет, я пытаюсь внедрить IK в свою скелетную систему и читал несколько статей в Интернете, и одним из способов сделать это было использование псевдообратной матрицы Якоби. Однако я видел 2 формы псевдообратного, и я хотел бы знать, каковы различия этих двух представлений.

Первая форма: J+ = ((Jt*J).inverse()) * Jt

Вторая форма: J+ = Jt * ((J*Jt).inverse())

Честно говоря, я даже не уверен, как они получили вторую форму, я могу вывести только первую форму на данный момент.

Любая помощь будет оценена по достоинству!


skeletal-animation inverse-kinematics
person Peter    schedule 26.10.2018    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Обычно обратная матрица обладает тем свойством, что ее умножение на исходную матрицу с обеих сторон дает единичную матрицу.

A * A^-1 = A^-1 * A = I

Однако это уже не верно для псевдоинверсии. Для псевдоинверсии порядок имеет значение (только из-за того, что матрица может быть не квадратной). Ваша первая форма предназначена для левого умножения, ваша вторая форма предназначена для правильного умножения:

J+ * J = I  <=  J+ = (J^T * J)^-1 * J^T
J * J+ = I  <=  J+ = J^T * (J * A^T)^-1

Если вы используете псевдоинверсию для решения линейной системы, первая форма используется, когда у вас есть векторы-столбцы (т.е. J x = b как J+ J x = I x = x = J+ b), а вторая форма используется, когда у вас есть векторы-строки (т.е. x J = b).

person Nico Schertler    schedule 27.10.2018