Параметризация дуги квадратичной кривой Безье

В настоящее время пытаюсь создать экземпляры некоторых объектов вдоль кривой Безье. Работает, за исключением того, что меши распределены неравномерно по кривой. Поэтому мне нужно сделать некоторую параметризацию дуги.

Моя информация взята из этого документа WarpingTextToSplines, поэтому приведенный ниже код является моей интерпретацией псевдо -код.

Прежде всего, найдите (приблизительную) длину кривой и разделите ее на участки:

private void buildCurveTables()
{
    int curveSegments = 100;
    lengthTable = new float[curveSegments + 1];

    Vector3 previousPoint = GetBezierPoint(0, curvePoints[0], curvePoints[1], curvePoints[2]);

    float sum = 0;
    lengthTable[0] = 0;

    for (int i = 1; i < lengthTable.Length; i++)
    {
        Vector3 currentPoint = GetBezierPoint(i / (float) lengthTable.Length, curvePoints[0], curvePoints[1], curvePoints[2]);
        sum += Vector3.Distance(previousPoint, currentPoint);
        lengthTable[i] = sum;
        previousPoint = currentPoint;
    }

    totalCurveLength = sum;
}

Это хранит 100 значений длин вдоль кривой. Они используются позже для определения правильного положения на кривой для размещения сетки. Значение находится в таблице, используя это:

private float findPositionOnCurve(float u)
{
    float t; //Find t for the given u
    float targetArcLength = u * lengthTable[lengthTable.Length-1];

    //Debug.Log("u is: " + u);

    int index = Array.BinarySearch(lengthTable, targetArcLength);

    if (u >=1)
    {
        return 1;
    }

    if (index < 0)
    {
        index = ~index - 1;
        //No exact match found
        float lengthBefore = lengthTable[index];
        return (index + (targetArcLength - lengthBefore) / (lengthTable[index + 1] - lengthBefore)) / lengthTable.Length;
    }
    else
    {
        //Exact match found
        t = index / (float)lengthTable.Length - 1;
        //Debug.Log("Exact match, returning " + t);
        return t;
    }
}

Я пробовал несколько различных алгоритмов квадратичных кривых Безье, но эти, кажется, дают правильные результаты.

 private Vector3 GetBezierPoint(float t, Vector3 start, Vector3 control, Vector3 end)
{
    //float x = (((1 - t) * (1 - t)) * start.x) + (2 * t * (1 - t) * control.x) + ((t * t) * end.x);
    //float y = (((1 - t) * (1 - t)) * start.y) + (2 * t * (1 - t) * control.y) + ((t * t) * end.y);
    //float z = (((1 - t) * (1 - t)) * start.z) + (2 * t * (1 - t) * control.z) + ((t * t) * end.z);
    //return new Vector3(x, y, z);

    //http://answers.unity3d.com/questions/990171/curve-between-lerps.html
    float rt = 1 - t;
    return rt * rt * start + 2 * rt * t * control + t * t * end;
}

ОБНОВЛЕНИЕ

Я также добавлю код, который я написал для создания экземпляров объектов на кривой, на случай, если я сделаю что-то глупое.

//Only try to curve the objects once the control point has been put down.
 if (curvedMode && createdCurveControlHandle)
 {
 Vector3 startOfCurve = getCurveStartPoint().transform.position;

 curvePoints = new Vector3[3] { startOfCurve, currentCurveControlHandle.transform.position, currentMousePosition };

 buildCurveTables();

//Lerp value is generated through a loop that generates 'n' number of 
objects based on the distance between the start and current mouse position
 float mappedLerp = findPositionOnCurve(lerpValue); 

 Vector3 pointTest = GetBezierPoint(mappedLerp, curvePoints[0], curvePoints[1], curvePoints[2]);

 nextPlacementLocationTarget = pointTest;

 nextPosition = Vector3.Lerp(startOfCurve, nextPlacementLocationTarget,mappedLerp);}

Вот несколько поисковых запросов lerp:

Lerp: 0.32 mappedLerp: 0.1659664
Lerp: 0.36 mappedLerp: 0.1896916
Lerp: 0.3999999 mappedLerp: 0.2143274
Lerp: 0.4399999 mappedLerp: 0.2399609
Lerp: 0.4799999 mappedLerp: 0.2667291
Lerp: 0.5199999 mappedLerp: 0.2948231
Lerp: 0.5599999 mappedLerp: 0.3244205

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБНОВЛЕНИЕ

После некоторой настройки и помощи пользователя SO «MBo» теперь у меня есть довольно равномерное распределение с использованием фиксированной длины из десяти объектов. Однако они по-прежнему распределяются больше к началу кривой.

Я обновил свой код, чтобы использовать создание таблицы и двоичный поиск, упомянутые во втором ответе на этот вопрос SO Как-достичь-равномерной-скорости-движения-на-кривой-Безье

Я прошел и проверил это так много раз, что у меня начинает сходить с ума. Я не уверен, что моя математика отключена, поэтому я что-то неправильно понимаю.

Большинство мешей на кривой вначале сгруппированы, затем через некоторое время они начинают выравниваться.

Если у кого-то есть идеи или предложения, буду очень признателен.

Спасибо