Пересечение двух регулярных выражений

Спасибо за любую помощь заранее!

Я беру курс автоматов в школе и для жизни не могу решить пересечение двух регулярных выражений. Я посмотрел в Интернете и здесь и обнаружил, что могу создать NFA для обоих языков, дополнить их по отдельности, а затем объединить (ise) - здесь не уверен на английском языке.

После этого я затем дополняю объединение, чтобы найти последующий DFA и найти регулярное выражение из него, которое будет регулярным выражением пересечения. Однако именно с расчетом всего этого я борюсь.

У меня есть вопрос ниже, где я изменил выражения, чтобы не просто задать учебный вопрос. Оба находятся над одним и тем же алфавитом: {a,b,c,d}.

Пусть R1 = (a(a+d))* и R2 = ((a+b)+a+(a+d))*

Я расширил языки, чтобы попытаться понять их лучше.

Мысли: R1 содержит пустое слово (эпсилон) и слова длины 2 и 4 R2 содержит пустое слово и слова длины 3

Последующий язык пересечения должен делиться на 6?

Я искренне не знаю, как действовать дальше. Пожалуйста, может кто-нибудь помочь мне создать NFA, если это будет лучший подход. Я использовал онлайн-генераторы NFA, но продолжаю делать ошибки, когда оглядываюсь на ответы в учебных пособиях университетов. Кстати, как бы вы доказали правильность вычисляемого вами регулярного выражения?

Спасибо!