Использование формулы стандартной декартовой окружности для рисования окружности в графическом режиме (C++)

В вашем коде есть две проблемы:

Во-первых: вы действительно должны вызывать initgraph до вызова getmaxx и getmaxy, иначе они не обязательно вернут правильные размеры графического режима. Это может быть или не быть способствующим фактором в зависимости от вашей настройки.

Во-вторых, и это наиболее важно: В Turbo C++ int является 16-битным. Например, вот круг с радиусом 100 (после того, как предыдущая проблема с порядком initgraph была исправлена):

Обратите внимание на беспорядочные круги в четырех углах. Если мы проведем небольшую отладку и добавим несколько распечаток (полезная стратегия, которую вы должны сохранить для дальнейшего использования):

if((((x-h)*(x-h)) + ((y-k)*(y-k))) == (radius*radius))
{
    printf(": (%d-%d)^2 + (%d-%d)^2 = %d^2\n", x, h, y, k, radius);
    circle(x, y, 5); //Draw smaller circle with radius 
}                   //at points which satisfy circle equation only!

Вы можете видеть, что происходит (первая строка — это maxx и maxy, не показанные в приведенном выше фрагменте):

В частности, этот круг в (63, 139) является одним из углов. Если вы посчитаете, то увидите, что:

(63 - 319)² + (139 - 239)² = 75 536

И поскольку ваши целые числа 16-битные, 75536 по модулю 65536 = 10000 = вычисляемое значение = 100² = круг, где его быть не должно.

Простое решение — просто изменить соответствующие переменные на long:

• макси, макси
• x, y
• h, k

So:

long x, y;
...
initgraph(...);
...
long maxx = getmaxx();
long maxy = getmaxy();
...
long h = maxx / 2;
long k = maxy / 2;

И тогда вы получите правильный вывод:

Обратите внимание, конечно, что, как другие ответы указывают, поскольку вы используете целые числа, вы пропустите много точек. Это может быть или не быть в порядке, но некоторые значения будут давать заметно худшие результаты (например, радиус 256, кажется, имеет только 4 целочисленных решения). Вы можете ввести толерантность, если хотите. Вы также можете использовать более прямой подход, но это может нарушить цель вашего упражнения с формулой декартова круга. Если вам нравятся такие вещи, вот 24-страничный документ, содержащий кучу обсуждений, доказательств и свойств о целые числа, являющиеся суммой двух квадратов.

Я недостаточно знаю Turbo C++, чтобы знать, можете ли вы заставить его использовать 32-битные целые числа, я оставлю это вам в качестве упражнения.

Во-первых, maxx и maxy — это целые числа, которые вы инициализируете с помощью некоторых функций, представляющих границы экрана, а затем вы используете их как функции. Просто уберите скобки:

    // Co-ordinates of center of the larger circle (centre of the screen)
    int h = maxx/2;
    int k = maxy/2;

Затем вы проверяете точное равенство, чтобы проверить, находится ли точка на окружности. Поскольку экран представляет собой сетку пикселей, многие ваши моменты будут упущены. Вам нужно добавить допуск, максимальное расстояние между проверяемой точкой и фактическим кругом. Итак, измените эту строку:

if(((x-h)*(x-h)) + ((y-k)*(y-k)) == radius*radius)

к этому:

if(abs(((x-h)*(x-h)) + ((y-k)*(y-k)) - radius*radius) < 2)

Введение некоторого уровня толерантности решит проблему.

Но не стоит проверять все точки в графическом окне. Вы бы изменили подход? Вы можете рисовать нужные кружочки вообще без проверок:

Чтобы заполнить всю окружность большого круга (радиусом RBig), нужно NCircles маленьких кругов радиусом RSmall.

NCircles = round to integer (Pi / ArcSin(RSmall / RBig)); 

Центр i-го маленького круга находится в позиции

cx = mx + Round(RBig * Cos(i * 2 * Pi / N)); 
cy = my + Round(RBig * Sin(i * 2 * Pi / N));

где mx, my - центр большого круга