Почему компилятор не может вывести тип Functor в примерах Free Applicative?

module Main where

data Toy b next =
    Output b next
  | Bell next
  | Done

data FixE f e = Fix (f (FixE f e)) | Throw e

-- The working monadic function
catch :: (Functor f) => FixE f e1 -> (e1 -> FixE f e2) -> FixE f e2
catch (Fix x) f = Fix (fmap (`catch` f) x)
catch (Throw e) f = f e

-- Type error
applicate_fixe :: (Functor f) => FixE f (e1 -> e2) -> FixE f e1 -> FixE f e2
applicate_fixe a b = a `catch` (`fmap` b)

-- Type error
applicate_fixe' :: (Functor f) => FixE f (e1 -> e2) -> FixE f e1 -> FixE f e2
applicate_fixe' (Throw f) b = fmap f b
applicate_fixe' (Fix f) b = Fix (fmap (`applicate_fixe` b) f)

main :: IO()
main = print "Hello."

C:\!Various_Exercises\Haskell_Exercises\Free_Monad_Stuff\test.hs: 15, 33
Could not deduce (Functor (FixE f)) arising from a use of `fmap'
from the context (Functor f)
  bound by the type signature for
             applicate_fixe :: Functor f =>
                               FixE f (e1 -> e2) -> FixE f e1 -> FixE f e2
  at test.hs:14:19-76
In the second argument of `catch', namely `(`fmap` b)'
In the expression: a `catch` (`fmap` b)
In an equation for `applicate_fixe':
    applicate_fixe a b = a `catch` (`fmap` b)
C:\!Various_Exercises\Haskell_Exercises\Free_Monad_Stuff\test.hs: 18, 31
Could not deduce (Functor (FixE f)) arising from a use of `fmap'
from the context (Functor f)
  bound by the type signature for
             applicate_fixe' :: Functor f =>
                                FixE f (e1 -> e2) -> FixE f e1 -> FixE f e2
  at test.hs:17:20-77
In the expression: fmap f b
In an equation for applicate_fixe':
    applicate_fixe' (Throw f) b = fmap f b

Я перехожу к этому руководству, пытаясь чтобы выяснить свободную монаду, и в качестве упражнения я также пытаюсь выполнить аппликативную функцию. Честно говоря, я не уверен, что эти ошибки должны означать.

Также я не уверен, какой именно должна быть сигнатура типа для data FixE f e = Fix (f (FixE f e)) | Throw e. Сначала я подумал, что f (FixE f e) должен быть кортежем, но похоже, что это один аргумент, поэтому часть (FixE f e) на самом деле является аргументом типа для первого f. Но если это так, не должен ли f внутри FixE f e также требовать аргумента типа?

Редактировать:

applicate_fixe :: (Functor f) => FixE f (e1 -> e2) -> FixE f e1 -> FixE f e2
applicate_fixe (Fix f) b = Fix (fmap (`applicate_fixe` b) f) -- Works as the f argument in fmap is a functor
applicate_fixe (Throw f) (Fix b) = fmap f b -- The b is of type f (FixE f e1) so it is clearly a functor and yet the type system rejects it.

Прежде всего, я не понимаю эту последнюю часть. Также, что именно должно иметь экземпляр функтора? f должно уже иметь это ограничение в приведенном выше определении.

Edit2: Возможно, вы имеете в виду, что FixE должен иметь экземпляр Functor.

instance Functor f => Functor (FixE f) where
  fmap f (Fix x) = fmap f x -- Type error
  fmap f (Throw e) = Throw (f e)

Вот мой лучший снимок, но он жалуется, что тип f слишком жесткий в первой строке.