Не удалось обновить ListView с помощью SimpleAdapter

Если ваш метод beta3 действительно является вашей функцией для добавления новой записи в ваш ListView: он будет устанавливать новый адаптер с новым списком каждый раз, когда вы его вызываете. Так что это всегда будет приводить к ListView, содержащему одну запись. После выхода из метода beta3 ссылка на список пропала.

Вы должны повторно использовать переменную экземпляра list. Поместите ArrayList<HashMap<String,String>> list в класс/деятельность и инициализируйте его один раз (например, в onCreate()).

Другая проблема заключается в том, что вы используете переменную ListAdapter в качестве ссылки на экземпляр SimpleAdapter. ListAdapter — это интерфейс, который не предоставляет метод notifyDataSetChanged. Вместо этого вы должны использовать переменную SimpleAdapter.

Вот пример:

public class MyActivity {

    ArrayList<HashMap<String,String>> list;
    SimpleAdapter adapter;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        ...
        ListView POST = (ListView)findViewById(R.id.listView);
        list = new ArrayList<HashMap<String, String>>();
        adapter = new SimpleAdapter(this, list, R.layout.list,
            new String[]{Config.TAG_one, Config.TAG_two, Config.TAG_three},
            new int[]{R.id.one, R.id.two, R.id.three});        
        POST.setAdapter(adapter);
    }


    void beta3 (String X, String Y){
        String two = ""; // adapt this to your needs
        ...
        HashMap<String,String> event = new HashMap<String, String>();
        event.put(Config.TAG_one, X);
        event.put(Config.TAG_two, two);
        event.put(Config.TAG_three, Y);
        list.add(event);
        adapter.notifyDataSetChanged();
    }

}