Как отправить список целых чисел в запрос на получение веб-API 2?

Вам понадобится пользовательский модуль связывания моделей, чтобы заставить это работать. Вот упрощенная версия, с которой вы можете начать работу:

public class CsvIntModelBinder : IModelBinder
{
    public bool BindModel(HttpActionContext actionContext, ModelBindingContext bindingContext)
    {
        var key = bindingContext.ModelName;
        var valueProviderResult = bindingContext.ValueProvider.GetValue(key);
        if (valueProviderResult == null)
        {
            return false;
        }

        var attemptedValue = valueProviderResult.AttemptedValue;
        if (attemptedValue != null)
        {
            var list = attemptedValue.Split(new[] { "," }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).
                       Select(v => int.Parse(v.Trim())).ToList();

            bindingContext.Model = list;
        }
        else
        {
            bindingContext.Model = new List<int>();
        }
        return true;
    }
}

И используйте его таким образом (удалите {ids} из маршрута):

[HttpGet]
[Route("api/NewHotelData")]
public HttpResponseMessage Get([ModelBinder(typeof(CsvIntModelBinder))] List<int> ids)

Если вы хотите сохранить {ids} в маршруте, вы должны изменить запрос клиента на:

api/NewHotelData/1,2,3,4

Другой вариант (без пользовательского связывателя модели) изменяет запрос на получение:

?ids=1&ids=2&ids=3

Использование пользовательского связывателя модели, как предлагается в комментариях, является правильным способом сделать это. Тем не менее, вы также можете сделать это быстро и грязно, например так:

[HttpGet]
[Route("api/NewHotelData")]
public HttpResponseMessage Get([FromUri] string ids)
{
    var separated = ids.Split(new char[] { ',' });
    List<int> parsed = separated.Select(s => int.Parse(s)).ToList();
}

Сначала я разбиваю строку uri ids, а затем конвертирую их в список целых чисел с помощью Linq. Имейте в виду, что в нем отсутствуют проверки работоспособности, и если аргументы имеют неправильный формат, это приведет к ожиданиям.

Вы называете это так: http://192.168.9.43/api/NewHotelData?ids=5,10,20

Обновление: лично я думаю, что использование связывателя модели для такой простой вещи, как это, является чрезмерным проектированием. Вам нужно много кода, чтобы сделать эту простую работу. Код, который вы могли бы использовать в связывателе модели, на самом деле очень похоже, вы просто получите более приятный синтаксис аргумента метода. Если вы оберните целочисленный синтаксический анализ в блок try-catch и вернете соответствующее сообщение об ошибке в случае неправильного формата, я не вижу причин, почему бы не использовать этот подход.

[HttpGet]
[Route("api/getsomething")]
public HttpResponseMessage Get([FromUri] params int[] ids)
{
}

Использование: http GET localhost:9000/api/getsomething?ids=1&ids=5&ids=9

По-видимому, это может работать из коробки:

http://192.168.9.43/api/NewHotelData/?ids=1&ids=2&ids=3&ids=4

То есть повторение имени параметра с разными значениями. Но что произойдет, если эти идентификаторы станут огромными, и вам придется включать их много, что может сделать URL-адрес слишком длинным?

Я думаю, что было бы чище просто сделать запрос POST и покончить с этим. Вы написали, что вам нужно, чтобы запрос был GET, а не POST, но почему? Использование POST для получения вещей вполне приемлемо в контексте запросов AJAX.

Это может показаться слишком безвкусным, но можно также сделать что-то вроде:
В вашем классе (модели) .NET:

public class TackyList
{
     public IEnumerable<int> myIntList {get; set;}
}

На стороне клиента вы бы сделали сообщение, например: {myIntList: [4,2,0]}

Теперь действие/метод на вашем контроллере будет выглядеть примерно так:

public void myApiMethodThatDoesSomethingWith(TackyList tl)
{
   // here you should be able to do something like:
   if(tl != null && tl.Count > 0) // blah
}