Как расширить неизменяемую коллекцию и добавить элемент поля?

Прежде всего, наличие значения по умолчанию (нуля) для someProperty немного упрощает задачу. В вашем случае, я думаю, вы могли бы выбрать Must или MustNot, в зависимости от специфики вашей проблемы.

Я предполагаю следующее определение T и его значение по умолчанию:

sealed trait T
object T {
  final val Default: T = Must
}
case object Must extends T
case object MustNot extends T
case object Should extends T

Вы можете иметь следующую реализацию для MySet, перенося большинство операций на его атрибут set, а некоторые — на сопутствующий ему объект. Кроме того, обратите внимание, что некоторые методы, такие как filter, не используют CanBuildFrom, поэтому для них необходимо переопределить метод newBuilder.

class MySet[A](val someProperty: T, set: Set[A])
  extends Set[A] with SetLike[A, MySet[A]] {

  def +(elem: A): MySet[A] = new MySet[A](someProperty, set + elem)
  def -(elem: A): MySet[A] = new MySet[A](someProperty, set - elem)
  def contains(elem: A): Boolean = set contains elem
  def iterator: Iterator[A] = set.iterator

  override def companion = MySet
  override def empty: MySet[A] = MySet.empty[A]
  // Required for `filter`, `take`, `drop`, etc. to preserve `someProperty`.
  override def newBuilder: mutable.Builder[A, MySet[A]] = 
    MySet.newBuilder[A](someProperty)
}

Что касается компаньона object MySet, можно расширить SetFactory[MySet] или какой-либо другой базовый класс объектов-компаньонов коллекции. Это дает реализации MySet.empty[A] и MySet.apply[A](as: A*), которые создают MySet, используя значение по умолчанию someProperty.

object MySet extends SetFactory[MySet] {
  // For the builder you can defer to the standard `mutable.SetBuilder`
  class MySetBuilder[A](someProperty: T) extends 
    mutable.SetBuilder[A, MySet[A]](new MySet(someProperty, Set.empty))

  def newBuilder[A] = newBuilder[A](T.Default)
  // Additional method for creating a builder with a known value of `someProperty`
  def newBuilder[A](someProperty: T) = new MySetBuilder[A](someProperty)

  // You may also want to define `apply` and `empty` methods
  //   that take a known `someProperty`.

  // `CanBuildFrom` from `MySet[_]` to `MySet[A]`.
  implicit def canBuildFrom[A]: CanBuildFrom[Coll, A, MySet[A]] =
    new CanBuildFrom[Coll, A, MySet[A]] {
      // This is the method that makes
      //   e.g. `map`, `flatMap`, `collect` preserve `someProperty`
      def apply(from: Coll): mutable.Builder[A, MySet[A]] = 
        newBuilder[A](from.someProperty)
      def apply(): mutable.Builder[A, MySet[A]] = newBuilder[A]
    }
}