Добавить разрешение в манифест Android

Добавьте это разрешение WRITE_EXTERNAL_STORAGE в манифест приложений.

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    package="your.company.package"
    android:versionCode="1"
    android:versionName="0.1">
    <application android:icon="@drawable/icon" android:label="@string/app_name">
        <!-- ... -->
    </application>
    <uses-sdk android:minSdkVersion="7" />
    <uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />
</manifest> 

Проверить доступность внешнего хранилища

Вы всегда должны сначала проверить наличие мест. Фрагмент из официальной документации Android по внешнему хранилищу.

boolean mExternalStorageAvailable = false;
boolean mExternalStorageWriteable = false;
String state = Environment.getExternalStorageState();

if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state)) {
    // We can read and write the media
    mExternalStorageAvailable = mExternalStorageWriteable = true;
} else if (Environment.MEDIA_MOUNTED_READ_ONLY.equals(state)) {
    // We can only read the media
    mExternalStorageAvailable = true;
    mExternalStorageWriteable = false;
} else {
    // Something else is wrong. It may be one of many other states, but all we need
    //  to know is we can neither read nor write
    mExternalStorageAvailable = mExternalStorageWriteable = false;
}

Используйте файлрайтер

Наконец, что не менее важно, забудьте о FileOutputStream и используйте вместо него FileWriter. Дополнительную информацию об этом классе можно найти в файле FileWriter javadoc. Возможно, вы захотите добавить сюда дополнительную обработку ошибок, чтобы информировать пользователя.

// get external storage file reference
FileWriter writer = new FileWriter(getExternalStorageDirectory()); 
// Writes the content to the file
writer.write("This\n is\n an\n example\n"); 
writer.flush();
writer.close();

Нашел ответ здесь - http://mytechead.wordpress.com/2014/01/30/android-create-a-file-and-write-to-external-storage/

Он говорит,

/**

* Method to check if user has permissions to write on external storage or not

*/

public static boolean canWriteOnExternalStorage() {
   // get the state of your external storage
   String state = Environment.getExternalStorageState();
   if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state)) {
    // if storage is mounted return true
      Log.v("sTag", "Yes, can write to external storage.");
      return true;
   }
   return false;
}

а затем давайте используем этот код для фактической записи во внешнее хранилище:

// get the path to sdcard
File sdcard = Environment.getExternalStorageDirectory();
// to this path add a new directory path
File dir = new File(sdcard.getAbsolutePath() + "/your-dir-name/");
// create this directory if not already created
dir.mkdir();
// create the file in which we will write the contents
File file = new File(dir, "My-File-Name.txt");
FileOutputStream os = outStream = new FileOutputStream(file);
String data = "This is the content of my file";
os.write(data.getBytes());
os.close();

И это все. Если сейчас вы посетите свою папку /sdcard/your-dir-name/, вы увидите файл с именем My-File-Name.txt с содержимым, указанным в коде.

PS: - Вам нужно следующее разрешение -

<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />

Для загрузки файла в папку Download или Music Folder In SDCard

File downlodDir = Environment.getExternalStoragePublicDirectory(Environment.DIRECTORY_DOWNLOADS);// or DIRECTORY_PICTURES

И не забудьте добавить эти разрешения в манифест

 <uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />