Алмазная подпроблема: немножественное наследование в побочной ветви по-прежнему требует конструктора класса

Странная проблема возникла, когда я попытался "решить" обычную алмазную проблему обычным способом - с помощью виртуального наследования:

  A
 / \* both virtual
B   C
 \ /
  D

Однако мой базовый класс A не имеет конструктора по умолчанию, поэтому я должен был вызвать его вручную из D. Однако, когда я пытаюсь добавить класс E в этот бриллиант как C-унаследованный

  A
 / \* both virtual
B   C
 \ / \
  D   E

по-прежнему необходимо вызывать конструктор A в конструкторе E вручную, т.е. C не может создать A из E, даже если нет ни множественного наследования, ни алмаза A-C-E.

class A                     
   {public: 
      A (int _N): N(_N) {};
      void show()
        {cout<<"A"<<N;} 
    protected:
      int N;
   }; 
class B: public virtual A   
   { public: 
       B(int n): A(2*n) {};
       void show()
        { cout<<"B"<<N;} 
   }; 
class C: public virtual A   
   { public: 
       C(int n): A(3*n) {};
       void show()
        { cout<<"C"<<N;} 
   }; 
class D: public B,C 
   { public: 
       D(): B(1), C(2), A(3) {};
       void show()
        { cout<<"D"<<N;} 
   }; 

class E: public virtual C
   { public:
       E(): C(1) {};
       void show()
        { cout<<"E"<<N;} 
   }; 

int main()
  {D d;       // OK
   A *a = &d; 
   a->show(); 

   E e;        // NOT OK, no function A::A() to call in E::E()
   A *a2 = &e;
   a2->show();
   return 0;
  } 

Можно ли решить эту проблему без вызова конструктора A из E? Мне нужен C, чтобы сделать это правильно :-).

Или можно вообще не пытаться решить алмазную проблему:

A   A
|   |  no virtual at all
B   C
 \ / \
  D   E

и по-прежнему пытаться объявить объект класса D с двумя экземплярами A, но указывать компилятору использовать A из C при каждом сборе из D? Когда я пытаюсь добавить

using C::A

в объявление D все равно выдает ошибку однозначной базы A.