Расширенная (80-битная) двойная плавающая точка в x87, а не в SSE2 — мы ее не пропустили?

Самая большая проблема с x87 заключается в том, что все операции с регистрами выполняются в 80 битах, тогда как большую часть времени люди используют только 64-битные числа с плавающей запятой (т.е. числа с плавающей запятой двойной точности). Что происходит, так это то, что вы загружаете 64-битное число с плавающей запятой в стек x87, и оно преобразуется в 80-битное. Вы выполняете некоторые операции с ним в 80-битном формате, а затем сохраняете его обратно в память, преобразовывая в 64-битный формат. Вы получите другой результат, чем если бы вы выполнили все операции только с 64 битами, а с оптимизирующим компилятором может быть очень непредсказуемо, сколько преобразований может пройти значение, поэтому трудно проверить, что вы получаете " правильный" ответ при выполнении регрессионных тестов.

Другая проблема, которая имеет значение только с точки зрения того, кто пишет ассемблер (или косвенно пишет ассемблер, в случае, если кто-то пишет генератор кода для компилятора), заключается в том, что x87 использует стек регистров, тогда как SSE использует индивидуально доступные регистры. С x87 у вас есть куча дополнительных инструкций для управления стеком, и я полагаю, что Intel и AMD скорее заставят свои процессоры работать быстро с кодом SSE, чем пытаться заставить эти дополнительные инструкции x87 по управлению стеком работать быстро.

Кстати, если у вас возникли проблемы с неточностью, вам следует взглянуть на статью "Что каждый программист должен знать об арифметике с плавающей запятой", а затем, возможно, вместо этого использовать математическую библиотеку произвольной точности (например, GMP).

Чтобы правильно использовать математику повышенной точности, необходимо, чтобы язык поддерживал тип, который может использоваться для хранения результатов промежуточных вычислений и может быть заменен выражениями, дающими эти результаты. Таким образом, учитывая:

void print_dist_squared(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
  printf("%12.6f", (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
}

должен быть какой-то тип, который можно было бы использовать для захвата и замены общих подвыражений x2-x1 и y2-y1, что позволяет переписать код как:

void print_dist_squared(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
  some_type dx = x2-x1;
  some_type dy = y2-y1;
  printf("%12.6f", dx*dx + dy*dy);
}

без изменения семантики программы. К сожалению, ANSI C не смог определить какой-либо тип, который можно было бы использовать для some_type на платформах, выполняющих вычисления с повышенной точностью, и стало гораздо более распространенным обвинять Intel в существовании типов с повышенной точностью, чем обвинять ANSI в неудачной поддержке.

Фактически, типы повышенной точности имеют такое же значение на платформах без модулей с плавающей запятой, как и на процессорах x87, поскольку на таких процессорах вычисление типа x+y+z повлечет за собой следующие шаги:

1. Распакуйте мантисса, экспонента и, возможно, знак x в отдельные регистры (экспонента и знак часто могут иметь двойную койку)
2. Распакуйте аналогично.
3. Сдвиньте вправо мантиссу значения с меньшим показателем, если таковой имеется, а затем добавьте или вычтите значения.
4. Если x и y имеют разные знаки, сдвиньте мантиссу влево до тех пор, пока крайний левый бит не станет равным 1, и соответствующим образом отрегулируйте показатель степени.
5. Упакуйте экспоненту и мантиссу обратно в двойной формат.
6. Распаковать этот временный результат.
7. Распаковать з.
8. Сдвиньте вправо мантиссу значения с меньшим показателем, если таковой имеется, а затем добавьте или вычтите значения.
9. В случае, если предыдущий результат и z имели разные знаки, сдвиньте мантиссу влево до тех пор, пока крайний левый бит не станет равным 1, и соответствующим образом отрегулируйте показатель степени.
10. Упакуйте экспоненту и мантиссу обратно в двойной формат.

Использование типа повышенной точности позволит исключить шаги 4, 5 и 6. Поскольку 53-битная мантисса слишком велика, чтобы поместиться менее чем в четыре 16-битных или два 32-битных регистра, выполнение сложения с 64-битной мантиссой не медленнее, чем с 53-битной мантиссой, поэтому использование математика повышенной точности обеспечивает более быстрые вычисления без недостатков в языке, который поддерживает правильный тип для хранения временных результатов. Нет причин обвинять Intel в предоставлении FPU, который может выполнять математические операции с плавающей запятой способом, который был также наиболее эффективным методом на чипах без FPU.

Другой ответ, кажется, предполагает, что использование 80-битной точности - плохая идея, но это не так. Иногда он играет жизненно важную роль в предотвращении неточностей, см., например, сочинения В. Кахана.

Всегда используйте 80-битную промежуточную арифметику, если вы можете обойтись без нее по скорости. Если это означает, что вы должны использовать математику x87, что ж, сделайте это. Его поддержка вездесуща, и пока люди продолжают поступать правильно, он останется вездесущим.

Двойная точность на 11 бит меньше, чем f80 (примерно 2,5 полубайта/цифры), для многих приложений (в основном игр) это не помешает. Но вам понадобится вся точность, доступная, скажем, для космической программы или медицинского приложения.

Это немного вводит в заблуждение, когда некоторые говорят, что f80 (и обескуражен этим) работает со стеком. Регистры FPU и операции, похожие на операции со стеком, возможно, это то, что сбивает людей с толку. Это на самом деле основано на памяти (загрузка/хранение), а не на стеке как таковом, по сравнению, например, с соглашением о вызовах, таким как cdecl stdcall, которое фактически передает параметры через стек. и в этом нет ничего плохого.

Большим преимуществом SSE на самом деле является операция сериализации, 2, 4, 8 значений одновременно, со многими вариационными операциями. Да, вы можете напрямую передавать в регистр, но в конце вы все равно перенесете эти значения в память.

Большим недостатком f80 является то, что его нечетная длина 10 байт нарушает выравнивание. вам придется выровнять их по 16 для более быстрого доступа. но не очень практично для массива.

Вам все равно придется использовать fpu для тригонометрических и других трансдентальных математических операций. Для asm есть много забавных и полезных трюков с f80.

Для игр и обычных простых приложений (почти всех) вы можете просто использовать двойное действие, не убивая никого. Но для нескольких серьезных, математических или научных приложений вы просто не можете отказаться от f80.