NUTS pymc3 не может хорошо работать с моей иерархической моделью для байесовских нейронных сетей?

У меня есть иерархическая модель для изучения байесовских сетей с единственным скрытым слоем. Сетевые параметры разделены на 4 группы весов и смещений «вход-скрытый» и «скрытый-выход». Гауссовский априор определяется для каждой группы параметров. Гиперпараметры, стандартные отклонения этих априорных значений, имеют гамма-распределения с параметрами альфа = 1. и бета = 1/60. выходной шум также является гауссовским; с гаммой (альфа = 1, бета = 200), превышающей стандартное отклонение. Функция шага NUTS используется для выборки, где ее параметр масштабирования установлен на Максимум апостериори только для параметров (за исключением гиперпараметров). данные являются одномерными и из [0,1], где используется простая одномерная функция синусоиды, обеспечивают наблюдения. Я ожидал, что набор выбранных сетей будет интерполировать данные и начнет расходиться / расходиться при увеличении расстояния от этих наблюдаемых точек, создавая формы, подобные тем, которые создаются моделями гауссовских процессов. Удивительно, но результаты оказались не такими, как я ожидал. Похоже, некоторые раздражающие ограничения мешают сэмплеру работать нормально и производить выборку со всей апертуры: ( красная линия создается сетью MAP, черная линия - это основная функция, а 3 маленькие красные точки - это данные), ребята, pymc3, у вас есть какие-либо объяснения о причине этой проблемы и как я могу ее исправить?

import numpy as np
import  theano
import theano.tensor as T
import pymc3 as pm
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy

#
co = 3 #  4 ,5,6,7 ,8
numHiddenUnits = 100
numObservations= 3  # 6 ,7, 8
randomSeed = 1235
numSamples = 5500



def z_score(x,mean=None,std=None):
    if mean is None or std is None:
        mean,std = np.mean(x,axis=0),np.std(x,axis=0)
    return x - mean/std,mean,std



def sample(nHiddenUnts,X,Y):
    '''
     samples a set of ANNs from the posterior
   '''
    nFeatures = X.shape[1]
    with pm.Model() as model:

        #Gamma Hyperpriors

        alpha,beta = 1.,1./60.
        # standard deviation: Bias(Hidden-out)
        bhoSd =  pm.Gamma('bhoSd',alpha=alpha,beta=beta)
        #standard deviation: Weights (Hidden-out)
        whoSd =  pm.Gamma('whoSd',alpha=alpha,beta=beta)
        bihSd =  pm.Gamma('bihSd',alpha=alpha,beta=beta)
        #standard deviation: Bias (input-hidden)
        wihSd =  pm.Gamma('wihSd',alpha=alpha,beta=beta)
        #standard deviation:  output noise
        noiseSd = pm.Gamma('noiseSd',alpha=alpha,beta=200.)

        wihSd.tag.test_value= bihSd.tag.test_value=   whoSd.tag.test_value= bhoSd.tag.test_value = 200
    noiseSd.tag.test_value = 0.002


        #priors
        #Bias (HiddenOut)
        bho = pm.Normal('bho',mu=0,sd=bhoSd)
        bho.tag.test_value = 1
        who = pm.Normal('who',mu=0,sd=whoSd,shape=(nHiddenUnts,1) )
        who.tag.test_value =  np.random.normal(size=nHiddenUnts,loc=0,scale=1).reshape(nHiddenUnts,1)  #np.ones(shape=(nHiddenUnts,1))
        #Bias input-hidden
        bih = pm.Normal('bih',mu=0,sd=bihSd ,shape=nHiddenUnts)
        bih.tag.test_value =np.random.normal(size=nHiddenUnts,loc=0,scale=1)#np.ones(shape=nHiddenUnts)
    wih= pm.Normal('wih',mu=0,sd=wihSd ,shape= (nFeatures,nHiddenUnts))
        wih.tag.test_value =np.random.normal(size=nFeatures*nHiddenUnts,loc=0,scale=1).reshape(nFeatures,nHiddenUnts)#np.ones(shape= (nFeatures,nHiddenUnts))


        netOut=T.dot( T.nnet.sigmoid( T.dot( X , wih ) + bih ) , who ) + bho


        #likelihood
        likelihood = pm.Normal('likelihood',mu=netOut,sd=noiseSd,observed= Y)

        print("model built")
        #==================================================================

        start1 = pm.find_MAP(fmin=scipy.optimize.fmin_l_bfgs_b, vars=[bho,who,bih,wih],model=model)
        #start2 = pm.find_MAP(start=start1,    fmin=scipy.optimize.fmin_l_bfgs_b, vars=[noiseSd,wihSd,bihSd ,whoSd,bhoSd],model=model)
        step = pm.NUTS(scaling=start1)
        #step =  pm.HamiltonianMC(scaling=start1,path_length=5.,step_scale=.05,)
        trace = pm.sample(10,step,start=start1, progressbar=True,random_seed=1234)[:]
        step1 = pm.NUTS(scaling=trace[-1])
        print '-'
        trace = pm.sample(numSamples,step1,start=trace[-1], progressbar=True,random_seed=1234)[100:]

           #========================================================================
        return trace,start1

#underlying function
def g(x):
    global co
    return np.prod( x+np.sin(co*np.pi*x),axis=1)

np.random.seed(randomSeed)
XX= np.atleast_2d(np.random.uniform(0,1.,size =numObservations)).T
Y = np.atleast_2d(g(XX)).T
X,mean,std = z_score(XX)

trace,map_= sample(numHiddenUnits, X, Y)


 data =np.atleast_2d( np.linspace(0., 1., 100)).T
 theano.config.compute_test_value = 'off'

 d = T.dmatrix()
 w= T.dmatrix()
 b = T.vector()
 bo = T.dscalar()
 wo = T.dmatrix()
 y= T.dot( T.nnet.sigmoid( T.dot(d,w)+b),wo)+bo
 f = theano.function([d,w,b,wo,bo],y)


 data1,mean,std = z_score(data, mean, std)
 print trace['wih'].shape
 for s in trace[::1]:
     plt.plot(data, f(data1,s['wih'],s['bih'],s['who'],s['bho']),c='blue',alpha =0.15)


 plt.plot(data,g(data),'black')

 # prediction of maximum a posteriori network
 plt.plot(data,   f(data1,map_['wih'],map_['bih'],map_['who'],map_['bho']),c='red')
 plt.plot(XX,Y,'r.',markersize=10)

 plt.show()

Обновление: я изменил код следующим образом: Во-первых, кажется, что назначение test_values ​​параметров модели проблематично! но без значения для 'test_value' find_MAP не будет сходиться к правильной точке, поэтому я удалил назначения test_value и скармливаю find_MAP () начальную точку (initpoint). Второй. Чтобы упростить задачу, я заменил гиперприоры Gamma на Half_Normals. Ступенчатый метод также заменен на Метрополис. Знайте, что пример функции выглядит следующим образом: def sample (nHiddenUnts, X, Y): nFeatures = X.shape 1 с pm.Model () в качестве модели:

        bhoSd =  pm.HalfNormal('bhoSd',sd=100**2)
        whoSd =  pm.HalfNormal('whoSd',sd=100**2)
        bihSd =  pm.HalfNormal('bihSd',sd=100**2)
        wihSd =  pm.HalfNormal('wihSd',sd=100**2)
        noiseSd = pm.HalfNormal('noiseSd',sd=0.001)



        #priors
        bho = pm.Normal('bho',mu=0,sd=bhoSd)
        who = pm.Normal('who',mu=0,sd=whoSd,shape=(nHiddenUnts,1) )
        bih = pm.Normal('bih',mu=0,sd=bihSd ,shape=nHiddenUnts)
        wih= pm.Normal('wih',mu=0,sd=wihSd ,shape= (nFeatures,nHiddenUnts))


        netOut=T.dot( T.nnet.sigmoid( T.dot( X , wih ) + bih ) , who ) + bho

        #likelihood
        likelihood = pm.Normal('likelihood',mu=netOut,sd=noiseSd,observed= Y)

        #========================================================
        initpoint = {'bho':1,
                   'who':np.random.normal(size=nHiddenUnts,loc=0,scale=1).reshape(nHiddenUnts,1),
                   'bih':np.random.normal(size=nHiddenUnts,loc=0,scale=1),
                   'wih':np.random.normal(size=nFeatures*nHiddenUnts,loc=0,scale=1).reshape(nFeatures,nHiddenUnts),
                   'bhoSd':100,
                   'bihSd':100,
                   'whoSd':100,
                   'wihSd':100,
                   'noiseSd':0.1
                   }

        start1 = pm.find_MAP(start=initpoint,fmin=scipy.optimize.fmin_l_bfgs_b, vars=[bho,who,bih,wih],model=model)
        step = pm.Metropolis(tune=True,tune_interval=10000)
        trace = pm.sample(numSamples,step,start=start1,progressbar=True,random_seed=1234)[10000::5]
        #========================================================

        return trace,start1

результат после рисования 15000 образцов выглядит следующим образом: Только когда я увеличиваю стандартное отклонение для Both NoiseSd гиперпараметр и 'noisSd' в точке инициализации (начальная точка для find_MAP) до 0,1 результаты меняются следующим образом: Однако такой высокий уровень шума нежелателен.