MongoTemplate вытащить вложенный документ

Мне нужно вытащить вложенный документ в MongoTemplate, но я не могу понять, как это сделать.

Мой сохраненный документ:

{
    "_id" : "FooUser",
    "_class" : "com.domain.User",
    "tests" : [ 
        {
            "variant" : {
                "_id" : "C",
                "probability" : "0.5"
            },
            "experiment" : {
                "$ref" : "experiment",
                "$id" : "MyExperiment2"
            }
        }, 
        {
            "variant" : {
                "_id" : "B",
                "probability" : "0.5"
            },
            "experiment" : {
                "$ref" : "experiment",
                "$id" : "MyExperiment1"
            }
        }
    ]
}

Мне нужно удалить только тот тест, в котором есть MyExperiment1. Выполнение следующей команды работает:

db.user.update( {}, {$pull: { "tests":{"experiment.$id":"MyExperiment1"}}}, {multi: true} )

Как мне написать это с помощью Spring MongoTemplate?

Я пробовал следующее, но не работает:

this.mongoTemplate.updateMulti(new Query(), new Update().pull("tests", "{\"experiment.$id\":\"MyExperiment1\"}"), "user");

Спасибо.