Как сделать переменную внутри блока try/except общедоступной?

Инструкции try не создают новую область, но text не будет установлено, если вызов url lib.request.urlopen вызовет исключение. Вероятно, вам нужна строка print(text) в предложении else, чтобы она выполнялась только при отсутствии исключений.

try:
    url = "http://www.google.com"
    page = urllib.request.urlopen(url)
    text = page.read().decode('utf8')
except (ValueError, RuntimeError, TypeError, NameError):
    print("Unable to process your request dude!!")
else:
    print(text)

Если text необходимо использовать позже, вам действительно нужно подумать о том, каким должно быть его значение, если присваивание page не удается и вы не можете вызвать page.read(). Вы можете присвоить ему начальное значение перед оператором try:

text = 'something'
try:
    url = "http://www.google.com"
    page = urllib.request.urlopen(url)
    text = page.read().decode('utf8')
except (ValueError, RuntimeError, TypeError, NameError):
    print("Unable to process your request dude!!")

print(text)

или в предложении else:

try:
    url = "http://www.google.com"
    page = urllib.request.urlopen(url)
    text = page.read().decode('utf8')
except (ValueError, RuntimeError, TypeError, NameError):
    print("Unable to process your request dude!!")
else:
    text = 'something'

print(text)

Как уже было сказано ранее, с помощью предложения try except не вводится новая область, поэтому, если не возникает исключения, вы должны увидеть свою переменную в списке locals, и она должна быть доступна в текущей (в вашем случае глобальной) области.

print(locals())

В области модуля (ваш случай) locals() == globals()

Просто объявите переменную text вне блока try except,

import urllib.request
text =None
try:
    url = "http://www.google.com"
    page = urllib.request.urlopen(url)
    text = page.read().decode('utf8')
except (ValueError, RuntimeError, TypeError, NameError):
    print("Unable to process your request dude!!")
if text is not None:
    print(text)