Выпадающий список при изменении события

Короткий ответ: вы не можете.

Даже если бы вы могли, ничего бы не произошло, потому что вам нужно было бы визуализировать ваше представление с новыми ViewData.

Javascript работает на стороне клиента. Это означает компьютер пользователя.

ViewData - это коллекция на стороне сервера. Это объект передачи данных между вашим контроллером и представлением, который остается на вашем сервере.

Вам нужно изменить свое мышление. Вы можете либо внести нужное изменение с помощью javascript на клиентском компьютере при изменении раскрывающегося списка, либо вы можете опубликовать значение в раскрывающемся списке и отобразить представление с новыми данными и отправить обратно клиенту.

Если я не ошибаюсь, вы не можете изменить с клиента объект на стороне сервера, который активен только во время рендеринга страницы. Вы можете изменить объект ViewData на одной странице, поместив туда другие данные в контроллер.