С++ висячий указатель/глубокая копия/мелкая путаница с копией

Проблема в том, что вы передаете по значению.
Таким образом, ваш параметр имеет свои собственные адреса, которые отличаются от ваших указателей. То, что вы хотите, проходит по указателю или ссылке:

см. пример здесь:

// by pointer
void printAdressesPtr(int* p1, int* p2) {
    std::cout << "p1 - ptr: " << p1 << " - value: " << *p1 << std::endl;
    std::cout << "p2 - ptr: " << p2 << " - value: " << *p2 << std::endl;

    std::cout << "p1 - ptr ref: " << &p1 << std::endl;
    std::cout << "p2 - ptr ref: " << &p2 << std::endl;
}

// by reference
void printAdressesRef(int& r1, int& r2) {
    std::cout << "r1 - ref: " << &r1 << " - value: " << r1 << std::endl;
    std::cout << "r2 - ref: " << &r2 << " - value: " << r2 << std::endl;
}

// by value (copy)
void printAdressesVal(int v1, int v2) {
    std::cout << "v1 - ref: " << &v1 << " - value: " << v1 << std::endl;
    std::cout << "v2 - ref: " << &v2 << " - value: " << v2 << std::endl;
}

int main() {
    int* ptr1 = new int(123);
    int* ptr2 = ptr1;

    printAdressesPtr(ptr1, ptr2);
    printAdressesRef(*ptr1, *ptr2);  
    printAdressesVal(*ptr1, *ptr2);

    return 0;
}

Как видите, все адреса заданных указателей/ссылок (ptr1 && ptr2) совпадают, как и значения. Но адреса для параметров разные.

Редактировать

Копирование указателей всегда поверхностное копирование. Означает, что все копии строк char*, но age не поверхностны. Для глубокой копии каждому экземпляру Player требуется отдельная память, выделенная для каждого значения.

Поскольку это С++, вам, вероятно, следует использовать std::string вместо char*:

class Player {
public:
  std::string name;
  std::string countryName;
  std::string gameName;
  int         age;

  Player() {}

  Player(std::string const& n, std::string const& c, std::string const& g, int a)
    : name(n), countryName(c), gameName(g), age(a) {} // this are deep copies

  // copy constructor
  Player(Player const& cpy)
    : name(cpy.name)
    , countryName(cpy.countryName)
    , gameName(cpy.gameName)
    , age(cpy.age) {} // this are deep copies
};

В противном случае вам придется следить за выделением и удалением самостоятельно. это будет выглядеть так:

class Player {
public:
  char* name;
  char* countryName;

  Player()
    : name(nullptr), countryName(nullptr) {}

  Player(char* n, char* c) {
    // deep copy. name has his own memmory allocated and the value is copied 
    // from n to name
    name = new char[strlen(n) + 1]; 
    strcpy(name, n);

    // shallow copy. contryName and c have the same address of the value.
    // changing contryName of P2 is also changing contryName of P1. also there is no
    // guarantee that enough space is allocated.
    contryName = c;
  }


  // copy constructor
  Player(Player const& cpy) {
    // this is a deep copy. name has his own memmory allocated and the value is copied
    // from n to name
    name = new char[strlen(cpy.name) + 1]; 
    strcpy(name, cpy.name);

    // shallow copy. contryName and c have the same address of the value.
    // changing contryName of P2 is also changing contryName of P1. Also there is no
    // guarantee that enough space is allocated...
    contryName = c;
  }

  ~Player() {
    if(name != nullptr)
      delete name;
    name = 0;

    // this will also delete contryName of P1. access from P1 is undefined behavior...
    if(contryName != nullptr)
      delete[] contryName;
    contryName = 0;
  }
};

Также вам нужно перегрузить operator=, так как приведенный выше пример предназначен только для конструктора...

Предпочтительнее использовать std::string .

Редактировать2:

Я забыл упомянуть, что у вас нет конструктора копирования. Player p1=p2; // this is initialization нужен конструктор копирования, иначе будет использоваться сгенерированный компилятором, который в конечном итоге окажется в неглубоких копиях.