Притворитесь Firefox вместо Phantom.js

На самом деле, находится на page.settings. Сделайте это до open.

Вот пример использования его на той странице, на которую вы ссылаетесь:

var page = require('webpage').create();
page.settings.userAgent = 'Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/28.0.1500.71 Safari/537.36';
page.open('http://www.oddsportal.com/baseball/usa/mlb/results/page/', function() {
    window.setTimeout(function() {
        var output = page.evaluate(function() {
            return document.getElementById('tournamentTable')
           .getElementsByClassName('deactivate')[0]
           .getElementsByTagName('a')[0]
           .textContent;
        });
        console.log(output);
    }, 1000);
});

В этом примере имя совпадения будет извлечено из первой строки таблицы. (Которым в данный момент является "San Francisco Giants - Boston Red Sox")

Что касается вашего комментария, на самом деле вы можете использовать jquery под phantomjs! Проверьте этот пример:

var page = require('webpage').create();
page.settings.userAgent = 'Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/28.0.1500.71 Safari/537.36';
page.open('http://www.oddsportal.com/baseball/usa/mlb/results/page/', function() {
    window.setTimeout(function() {
        page.includeJs("http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js", function() {
            var output = page.evaluate(function () {
                return jQuery('#tournamentTable .deactivate:first a:first').text();
            });
            console.log(output);
        });
    }, 1000);
});

Кстати, для ожидания вместо window.setTimeout, который я использовал в этих примерах, я рекомендую вам использовать waitfor.js.