Очистить задний стек активности

Вы можете добавить BroadcastReceiver ко всем действиям, которые хотите закрыть (A, B, C, D):

public class MyActivity extends Activity {
    private FinishReceiver finishReceiver;
    private static final String ACTION_FINISH = 
           "com.mypackage.MyActivity.ACTION_FINISH";

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);

        finishReceiver= new FinishReceiver();
        registerReceiver(finishReceiver, new IntentFilter(ACTION_FINISH));
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();

        unregisterReceiver(finishReceiver);
    }

    private final class FinishReceiver extends BroadcastReceiver {
        @Override
        public void onReceive(Context context, Intent intent) {
            if (intent.getAction().equals(ACTION_FINISH)) 
                finish();
        }
    }
}

... и закрыть их, позвонив ...

sendBroadcast(new Intent(ACTION_FINISH));

... в действии E. Проверьте этот хороший пример тоже.

Добавьте флаг FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TOP к своему намерению, чтобы очистить стопку других ваших действий, когда вы начинаете свою деятельность E, например:

intent.addFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TOP);

затем начните свою деятельность:

startActivity(intent)

Дополнительная информация: Task и BackStack

Добавьте флаги к своему объекту, это очистит все действия в стеке.

Intent intent = new Intent(getApplicationContext(),MainActivity.class);
intent.addFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TOP |  Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK);
startActivity(intent);

это правильное решение, чтобы очистить действия, уже находящиеся в стеке.

Надеюсь это поможет..