Выбор статистического теста (в R) двух явно разных распределений

Вы не указали, каким образом вы ожидаете, что образцы будут отличаться. Обычно предполагается, что вы имеете в виду, что среднее значение отличается для разных выборок. В этом случае подходит t-тест. Хотя x имеет несколько высоких значений, у него также есть несколько низких значений, которые отражают среднее значение. Кажется, что то, что вы считали существенной разницей (визуально), на самом деле является большей дисперсией. .

Если ваш вопрос касается дисперсии, вам нужен F-тест.

Классическим тестом для этого типа данных является дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ говорит вам, являются ли средние значения всех четырех категорий одинаковыми (неспособность отвергнуть нулевую гипотезу) или хотя бы одно среднее значение, вероятно, отличается от других (отказ от нулевой гипотезы).

Если анова значительна, вам часто потребуется выполнить апостериорный тест Тьюки HSD, чтобы выяснить, какая категория отличается от других. Tukey HSD дает p-значения, которые уже скорректированы для множественных сравнений.

library(ggplot2)
library(reshape2)

x <- c(2.852672123,0.076840264,1.009542943,0.430716968,5.4016,0.084281843,
       0.065654548,0.971907344,3.325405405,0.606504718)
y <- c(0.122615039,0.844203734,0.002128992,0.628740077,0.87752229,
       0.888600425,0.728667099,0.000375047,0.911153571,0.553786408);
z <- c(0.766445916,0.726801899,0.389718652,0.978733927,0.405585807,
       0.408554832,0.799010791,0.737676439,0.433279599,0.947906524)
w <- c(0.000124984,1.486637663,0.979713013,0.917105894,0.660855127,
       0.338574774,0.211689885,0.434050179,0.955522972,0.014195184)

dat = data.frame(x, y, z, w)
mdat = melt(dat)

anova_results = aov(value ~ variable, data=mdat)
summary(anova_results)
#             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
# variable     3   5.83  1.9431   2.134  0.113
# Residuals   36  32.78  0.9105               

Значение p анова составляет 0,113, и значения p теста Тьюки для вашей категории «x» находятся в аналогичном диапазоне. Это количественная оценка вашей интуиции, что «х» отличается от других. Большинство исследователей сочли бы p = 0,11 наводящим на размышления, но все же имеют слишком высокий риск ложноположительного результата. Обратите внимание, что большая разница в средних значениях (столбец diff) вместе с диаграммой ниже может быть более убедительной, чем p-значение.

TukeyHSD(anova_results)
#   Tukey multiple comparisons of means
#     95% family-wise confidence level
# 
# Fit: aov(formula = value ~ variable, data = mdat)
# 
# $variable
#            diff       lwr       upr     p adj
# y-x -0.92673335 -2.076048 0.2225815 0.1506271
# z-x -0.82314118 -1.972456 0.3261737 0.2342515
# w-x -0.88266565 -2.031981 0.2666492 0.1828672
# z-y  0.10359217 -1.045723 1.2529071 0.9948795
# w-y  0.04406770 -1.105247 1.1933826 0.9995981
# w-z -0.05952447 -1.208839 1.0897904 0.9990129

plot_1 = ggplot(mdat, aes(x=variable, y=value, colour=variable)) + 
         geom_boxplot() +
         geom_point(size=5, shape=1)
ggsave("plot_1.png", plot_1, height=3.5, width=7, units="in")

В своем вопросе вы упомянули, что распределения разные, потому что некоторые из них имели больше значений, превышающих 0. Определяя распределения в соответствии с «количеством значений больше 0», вы должны использовать биномиальное распределение (после преобразования значений до 1 и 0). Функция, которую вы могли бы использовать, будет prop.test()