Привязка DataGridComboBoxColumn к ObservableCollection

У меня есть класс Устройства с платформой как одно из свойств:

public partial class DevicesCollection : ObservableCollection<Device>
{
    public DevicesCollection() : base()
    { }
}

public partial class Device : INotifyPropertyChanged
{
    private string hostIP;
    private string password;
    private int platform;
    private string status = "";
    private int loop = 1;

    public Device() { }

    public Device(string ip, string pswd, int tp)
    {
        HostIP    = ip;
        Password  = pswd;
        Platform  = tp;
        Status    = "Disconnected";
        Loop = 1;
    }        

А также у меня есть класс Platform:

public partial class PlatformsCollection : ObservableCollection<Platform>
{
    public PlatformsCollection()
        : base()
    {
        Add(new Platform(1, "iOS"));
        Add(new Platform(2, "Android"));
        Add(new Platform(3, "Windows"));
        Add(new Platform(4, "Blackberry"));
    }
}

public partial class Platform : INotifyPropertyChanged
{
    private string platformName;
    private int platformId;

    public Platform(int id, string name)
    {
        PlatformName = name;
        PlatformId = id;
    }
....

У меня есть DataGrid, который привязан к классу Devices, и один из столбцов - это ComboBox Platform, которую я пытаюсь привязать к классу Platform:

<DataGridComboBoxColumn x:Name="platform" Header="Platform" CanUserResize="False"
                        ItemsSource="{Binding Platform}"
                        SelectedValueBinding="{Binding Path=Platform.PlatformId}"
                        SelectedValuePath="PlatformId"
                        DisplayMemberPath="PlatformName" Width="100">
    <DataGridComboBoxColumn.ElementStyle>
        <Style TargetType="ComboBox">
            <Setter Property="ItemsSource" Value="{Binding Path=Platform.PlatformName}" />
        </Style>
    </DataGridComboBoxColumn.ElementStyle>
</DataGridComboBoxColumn>

Я вижу выпадающее меню со значениями, но после выбора любого значения, когда я пытаюсь получить DataGrid.ItemsSource столбец, платформа пуста. Что я делаю не так? Я попытался изменить столбец на шаблон с выпадающим списком внутри - тот же результат. Буду признателен за любую помощь или, по крайней мере, за направление, в котором можно покопаться.