JQuery предотвращает закрытие окна

Вы устанавливаете свойство onbeforeunload окна в функцию.

В этом сообщении есть хороший пример как это сделать.

Или другой пример:

<script language="JavaScript">
  var needToConfirm = true;

  window.onbeforeunload = confirmExit;
  function confirmExit()
  {
    if (needToConfirm)
      //return message to display in dialog box;
  }
</script>

...

<input type="Submit" value="Save" onclick="needToConfirm = false;" />

А чтобы установить needToConfirm для своей формы, вы можете:

$(document).ready(function() { 
    $(':input', document.myForm).bind("change", function() { needToConfirm = true; }); // Prevent accidental navigation away
});

Следующее сработало для меня;

 $(window).unload(function() {
                if(event.clientY < 0) {
                    //do whatever you want when closing the window..
                }
            });