Как реализуется multipleByInverseOfAttitude (класс CMAttitude)?

Поскольку вам не разрешено создавать экземпляр CMAttitude самостоятельно, единственный способ — создать новый кватернион и использовать его для любых дальнейших вычислений. Я рекомендую использовать собственный настраиваемый класс кватернионов вместо простой структуры CMQuaternion. Хорошей отправной точкой является проект cocoamath, где вы можете использовать Quaternion.m, Quaternion.h и QuaternionOperations.m из ствола, и я буду использовать его для этого примера кода.

Сначала вам нужно сохранить экземпляр из комплексного сопряжения вашего эталонный кватернион (взятый из CMAttitude.quaternion) для использования во всех последующих умножениях, т.е.

МойКласс.h

Quaternion* inverseReferenceQuaternion;

MyClass.c

// initialising code run only once after each call to [motionManager startDeviceMotionUpdates];
CMAttitude firstAttitude = [motionManager deviceMotion].attitude;
CMQuaternion q = firstAttitude.quaternion;
inverseReferenceQuaternion = [[Quaternion alloc] initWithRe:q.w i:-q.x j:-q.y k:-q.z];

В вашем цикле таймера (или блоке обработчика) вам нужно умножение кватернионов:

// on every update
CMAttitude attitude = [motionManager deviceMotion].attitude;
CMQuaternion current = attitude.quaternion;
Quaternion currentMultiplied = initAsProductOf:inverseReferenceQuaternion And:current

Теперь currentMultiplied должно содержать то, что вы ищете.

Кватернионы красивы, если вы новичок в этой теме, но стоит прочитать некоторые учебные пособия, такие как, например, OpenGL:Tutorials: Использование кватернионов для представления вращения или Силы кватернионов.