Учитывая нормаль плоскости, центроид плоскости, векторы bais и некоторые (> 4) точки на плоскости, я хочу выяснить коэффициенты (a, b, c, d) плоского многоугольника. Есть ли лучший способ, чем заменить точки в уравнении плоскости ax + на + cz + d = 0.
Спасибо, Харша.
Уравнение будет
n_x x + n_y y + n_z z + d = 0
где N[n_x, n_y, n_z] — вектор нормали. Затем вы можете заменить любую точку B(b_x, b_y, b_z), которая, как известно, находится на плоскости, чтобы найти d,
d = -( n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z )
Почему это работает? Пусть P(x,y,z) будет произвольной точкой на плоскости. Тогда вектор P-B должен быть параллелен плоскости и перпендикулярен ее нормали. Скалярное произведение перпендикуляров равно нулю. Следовательно,
N dot (P - B) = (N dot P - N dot B)
= n_x x + n_y y + n_z z - (n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z) = 0
В последней строке вы можете узнать
a = n_x b = n_y c = n_z d = -(n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z)
как уже говорилось.
