Как изменить значение генератора с помощью фреймворка dbExpress без использования хранимых процедур?

AFAIK DBExpress не имеет класса, специализирующегося на работе с последовательностями/генераторами.

Вы по-прежнему можете использовать стандартный TSQLQuery, чтобы указать dbEngine изменить значение генератора, например:

procedure TMyDataModule.RestartMyGenerator;
begin
  Q := TSQLQuery.Create;
  try
    Q.SQLConnection := MyConnection;
    //compatible with firebird 1.x and 2.x
    //Q.SQL.Text := 'set generator mygenerator to 0';  
    //better alternative, but compatible only with firebird 2.x
    Q.SQL.Text := 'alter sequence mygenerator restart with 0';
    Q.ExecSQL;
  finally
    Q.Free;
  end;
end;

(непроверенный код, написанный прямо в этом окне)

Функция с параметром TableName возвращает следующее значение генератора

function TDM.GenID(TableName: string): Integer;
var
  Qry: TSQLQuery;
begin
  Qry := TSQLQuery.Create(Self);
  try
    Qry.SQLConnection := SQLConnection;
    Qry.SQL.Add('SELECT GEN_ID(GEN_' + TableName + '_ID' + ', 1) ' +
                'FROM RDB$DATABASE');
    Qry.Open;
    Result := Qry.Fields[0].AsInteger;
  finally
    Qry.Free;
  end;
end;