нарисовать 3D-сферу в С++ без OpenGL

Трассировка лучей не имеет ничего общего с opengl. Это можно сделать с помощью настольного калькулятора.

Дело в том, что это чистая геометрия, выполненная с помощью векторов, которые по сути являются тремя переменными с плавающей запятой. (или даже целые числа).

Вы «помещаете» свою камеру в начало координат: ox=0, oy=0, oz=0.

Вы «помещаете» свою сферу на 5 «метров» или единиц по оси Z: sx=0,sy=0,sz=5;

Вы начинаете отбрасывать лучи под углом 90 градусов к оси Z:

for (i=-1;i<1; i+=0.01) {
   for (j=-1;j<1; j+=0.01) {
       dx=i; dy=j;dz=1;  // perhaps you then need to normalize the "vector" dx,dy,dz
       // check if the ray hits the sphere with radius 2.3 (located at 0,0,5)

       // if it does, calculate the angle of the normal of the hit point and
       // the light source at position lx=1,ly=-0.5;lz=-2.33;

       // if normal dot lightray is positive, calculate angle, apply Phong model

       // add lambertian model, distance attenuation, fog, texturemapping

  }
 }

В конце концов вы рассчитали интенсивность пикселей или значения цвета для изображения размером ~ 200 x 200. В этом примере используется угол обзора 90 градусов.