Закрытие BufferedReader и InputStreamReader

Было бы безопаснее закрыть поток с помощью блока try..finally. Вы также можете использовать StringBuilder, так как он предназначен для объединения строк. Вы также должны избегать захвата Exception и ничего с ним не делать. Кроме того, ваш код объединяет строки без разрывов строк. Это вполне может быть не то, что вы хотите, и в этом случае append("\n"), когда вы читаете каждую строку.

Вот версия с этими изменениями:

StringBuilder json = new StringBuilder();
try {
    URL url = new URL(sMyUrl);
    BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(url.openStream()));
    try {
        String str;
        while ((str = in.readLine()) != null) {
            json.append(str).append("\n");
        }
    } finally {
        in.close();
    }
} catch (Exception e) {
    throw new RuntimeException("Failed to read JSON from stream", e);
}

Код не красивый, но не будет создавать утечки памяти. Я предлагаю вам использовать профилировщик памяти, чтобы определить, где используется ваша память. В противном случае вы просто догадываетесь, даже если у вас есть десятилетний опыт настройки производительности в Java;)

Лучшей альтернативой является использование Java 7.

URL url = new URL(sMyUrl);
try(BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(url.openStream()))) {
  while ((str = in.readLine()) != null) {
     jsonString.append(str).append("\n");
  }
}

Если у вас есть Java 6 или старше, вы можете использовать.

BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(url.openStream()))) {
try {
  while ((str = in.readLine()) != null) {
     jsonString.append(str).append("\n");
  }
} finally {
  in.close();
}